查看“︁星數”︁的源代码

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'''星數'''，又稱'''六角星數'''或'''星形數'''或'''星狀數'''，是[[中心多邊形數|中心有形數]]排列的形狀像一個[[六角星]]的[[中國跳棋|跳棋]]棋盤。

==概述==
{| cellspacing="10"
! 1 !! !! 13 !! !! 37
|- align=center valign=middle
|[[Image:RedDotX.svg|16px|*]]
|
|[[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]]
|
|[[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]]
|}

'''星數'''('''六角星數''')的計算方式是6''n''(''n'' - 1) + 1. 

前43個'''六角星數'''是

[[1]], [[13]], [[37]], [[73]], [[121]], [[181]], [[253]], [[337]], 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837 {{OEIS|id=A003154}}

從[[幾何學]]上來看，星數(六角星數)是由中心一點和12個第(''n''-1)個[[三角形數]]組成，因此星數的數值等於中心[[十二邊形數]]。

星數的[[數根|數字根]]永遠是1或4. 十進位的星數末[[2|兩]]位只會出現下列數字 [[1|01]], [[13]], [[21]], [[33]], [[37]], [[41]], [[53]], [[61]], [[73]], [[81]], 或 [[93]]，星數永遠不可能是[[倍數|5的倍數]]。

{{or|在[[十二進制]]中，星數的值等於[[三角形數]]的後面加個數位1。（十二進制中，前幾個三角形數是1, 3, 6, X, 13, 19, 24, 30, 39, 47, 56, 66, ...，而前幾個星數是11, 31, 61, X1, 131, 191, 241, 301, 391, 471, 561, 661, ...）因此十二進制中，星數的個位數都是1，而十位數也只會出現0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, X，因為三角形數的個位數只會出現這些數字。}}

[[Image:Chinese checkers start.svg|thumb|right|180px|[[中國跳棋|跳棋]][[棋盤]]有[[121]]個棋位。]]
有一些'''星數'''也是[[平方數|正方形數]]，目前[[數學家]]猜測有[[無窮多]]個這樣的數。

沒有很多星數同時是[[平方數|正方形數]]。 [[1]]和[[121]]是僅有的兩個這樣的'''六角星數'''在上述清單，對應於 n = 1和n = 5。下2個同時是[[平方數|正方形數]]也是'''六角星數'''的數是n=[[45]]和n=[[441]]的星數{{OEIS|id=A054318}}。這些 N值是n=(y+1)/2g是[[丟番圖方程]] <math>2x^2 + 1 = 3y^2.</math>

'''星狀質數'''是指同時是'''星數'''也是[[質數]]的數. 前幾個'''星狀質數'''是
[[13]], [[37]], [[73]], [[181]], [[337]], [[433]], 541, 661, 937{{OEIS|id=A083577}}

==其他星數==

星數是指排列成[[星形正多邊形]]的[[有形數]]。

===五角星數===
[[File:Pentagram green.svg|right|thumb|150px|一顆五角星]]
'''五角星數'''是指排列成[[五角星]]的[[有形數]]

{{or|五角星數公式為}}:<math>5n^{2}-5n+1</math>

前幾項的五角星數是:

{{or|[[1]], [[11]], [[31]], [[61]], [[101]], [[151]], [[211]], [[281]], 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, 1201, 1361, 1531}}{{or|{{OEIS|id=A062786}} }}

{{or|五角星數也算是[[中心多邊形數|中心十邊形數]]}}

===七角星數===
'''七角星數'''是指排列成[[七角星]]的[[有形數]]

{{or|七角星數公式為}}:<math>7n^{2}-7n+1</math>

前幾項的七角星數是
 
{{or|[[1]], [[15]], [[43]], [[85]], [[141]], [[211]], [[295]], 393, 505, 631, 771, 925, 1093, 1275, 1471, 1681, 1905}}{{or|{{OEIS|id=A069127}} }}

{{or|七角星數也算是[[中心多邊形數|中心十四邊形數]]}}

===八角星數===

'''八角星數'''是指排列成[[八角星]]的[[有形數]]

{{or|八角星數公式為}}:<math>8n^{2}-8n+1</math>

前幾項的八角星數是

{{or|1, 17, 49, 97, 161, 241, 337, 449, 577, 721, 881, 1057, 1249, 1457, 1681, 1921 }}{{or|{{OEIS|id=A069129}} }}

{{or|八角星數也算是[[中心多邊形數|中心十六邊形數]]}}

===六角星質數===
'''六角星質數'''就是上述的'''星狀質數'''是指同時是[[六角星數]]也是[[質數]]的數. 

前幾個'''星狀質數'''是

[[13]], [[37]], [[73]], [[181]], [[337]], [[433]], 541, 661, 937{{OEIS|id=A083577}}

==參見==
* [[中心六邊形數]]
* [[六角星]]

==參考文獻==
* {{MathWorld|urlname=StarNumber|title=Star Number}}

{{有形數}}
[[Category:有形數]]