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在[[数学]]与[[物理学]]中，[[旋量]]是与物理[[自旋]]理论以及数学中[[克利福德代数]]密切相关的某种几何实体，在某种意义上是一种扭曲的[[张量]]。从几何观点来看，所有旋量构成'''旋量丛'''（{{lang|en|spinor bundle}}）。

给定一个[[可微流形]] ''M''，配有一个[[度量符号|符号]]为 (''p'',''q'') 的[[度量]]，''M'' 上一个'''旋量丛'''是 ''M'' 上向量丛使其[[纤维丛|纤维]]是
:''Spin''(''p'',''q'')
的一个[[旋量]][[李群表示|表示]]。这里 ''[[旋量群|Spin]]''(''p'',''q'') 是[[特殊正交群]] ''SO''(''p'',''q'') 单位分支的[[覆盖群|二重覆盖]]。

旋量丛由[[向量丛]] ''V'' 上继承一个[[联络 (向量丛)|联络]]（参见[[自旋联络]]）。

当

:''p'' + ''q'' &le; 3

时，可能有正交群的其它[[覆盖群]]，从而有其它[[纤维丛|丛]]（[[任意子]]丛）。

==相伴丛==

[[相伴丛]]语言在表达旋量丛的意义是有用的。{{le|自旋结构|spin structure}}（spin structure）的存在是实向量空间上额外的信息。

这里涉及了两个群 ''SO'' 与 ''Spin''（对给定的[[度量符号|符号]] <math>(p,q)</math>），前者有一个忠实的 <math>n=p+q</math> 维矩阵表示，但后者（一般）只忠实的作用在更高维的[[旋量]]空间。''Spin'' 是 ''SO'' 单位分支的二重覆盖，所以后者是前者的一个商（如果 ''p'' 和 ''q'' 都不是零，则特殊正交群有两个分支，而自旋群 ''Spin'' 只有一个）。这意味着取值于 ''Spin'' 的转移数据自动给出 ''SO'' 的转移数据：转到商群失去了一些信息。

从而一个 ''Spin''-丛总给出一个相伴以 <math>\mathbb{R}^n</math> 为纤维的丛，因为 ''Spin'' 通过其商 ''SO'' 作用在 <math>\mathbb{R}^n</math> 上。反过来，对 ''SO''-丛有一个提升问题：要变成一个 ''Spin''-丛，在转移数据上有一个一致性问题。已经知道这个提升的阻碍是第二{{le|斯蒂弗尔-惠特尼类|Stiefel-Whitney class}}（ Stiefel-Whitney class）。

==相关条目==

[[Category:向量丛]]
[[Category:旋量]]
[[Category:微分拓扑学]]
[[Category:代数拓扑]]