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[[Image:Rotationskoerper animation.gif|thumb|right|将一个曲线旋转]]

在[[数学]]和[[工程学]]中，'''旋转体'''（{{lang-en|Solid of revolution}}）是指[[平面曲线]]以同一平面内的一条[[直线]]作为[[旋转轴]]进行[[旋转]]所形成的[[立体几何]][[图形]]。

根据[[古尔丁定理]]，如果曲线和旋转轴不相交，那么旋转体的[[体积]]，等于原曲线所围成平面图形的面积乘以该平面图形的[[几何中心]]经过的距离。

在中学数学中的[[圆柱]]、[[圆锥]]、[[球]]等图形是较简单的旋转体。

==计算体积==
计算旋转体的体积有两种[[积分]]的方法，分别是圆盘法和圆柱壳法。

===圆盘法===
[[Image:Disc integration.svg|thumb|right|圆盘法图示]]

圆盘法是通过将图形按垂直于旋转轴的平面切成无数个圆盘，然后沿着旋转轴进行积分。

曲线<math>f(x)</math>, <math>g(x)</math>, <math>x=a</math>, <math>x=b</math> 所围成图形绕 ''<math>x</math>'' 轴旋转所得体积由下式给出：
:<math>V = \pi \int_a^b \vert f^2(x) - g^2(x)\vert\,dx</math>
如果<math>g(x) = 0</math>（即所围成的图形以 ''<math>x</math>'' 轴为边），这个式子就变成：
:<math>V = \pi \int_a^b f^2(x) \,dx</math>

===圆柱壳法===
[[Image:Shell integration.svg|thumb|right|圆柱壳法图示]]

圆柱壳法是将图形切割成无数个环形，然后沿半径进行积分。

曲线<math>f(x)</math>, <math>g(x)</math>, <math>x=a</math>, <math>x=b</math> 所围成图形绕 ''<math>y</math>'' 轴旋转所得体积由下式给出：
:<math>V = 2\pi \int_a^b x\vert f(x) - g(x)\vert\,dx</math>
如果<math>g(x) = 0</math>（即所围成的图形以 ''<math>x</math>'' 轴为边），这个式子就变成：
:<math>V = 2\pi \int_a^b x \vert f(x) \vert \,dx</math>

== 外部链接 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/SolidofRevolution.html Solid of Revolution] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/SolidofRevolution.html |date=20190609061748 }} at [[MathWorld]]
* [http://mss.math.vanderbilt.edu/~pscrooke/MSS/sor.html Plot a solid of revolution] {{Wayback|url=http://mss.math.vanderbilt.edu/~pscrooke/MSS/sor.html |date=20041010180700 }}

{{Authority control}}
[[Category:积分学]]
[[Category:立体几何]]