查看“︁旋轉因子”︁的源代码

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'''旋轉因子'''原來是指在[[庫利－圖基快速傅里葉變換算法]]的蝴蝶形運算中所乘上的複數常數，因此常數在複數平面上位於單位圓之上，對於被乘數在複數平面上面會有旋轉的效果，故名為旋轉因子，後來也會用來指稱[[快速傅立葉變換|FFT]]中的任一常數乘法。

==定義==
先觀察N點DFT的公式如下

<math>X[k]= \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j(2 \pi nk/N)}\qquad k=0,1,\ldots,N-1</math>

在這裡定義旋轉因子(twiddle factor)為：

<math>W_N^{kn} = e^{-j(2 \pi nk/N)}</math>

其中kn項稱為Numerator，N項稱為Denominator

==特性==
旋轉因子具有以下兩種特性
*共軛複數對稱性(Complex conjugate symmetry)
:<math>W_N^{k[N-n]}=W_N^{-kn}=(W_N^{kn})^*</math>

*對n,k有週期性(Periodicity in n and k)
:<math>W_N^{kn}=W_N^{k(n+N)}=W_N^{(k+N)n}</math>

==參考資料==

[[分类:数学术语]]
[[分类:数学概念]]