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[[數學]]中，'''施萊夫利符號'''（Schläfli symbol）是一個可以表示一特定[[正多胞形]]或[[密鋪]]圖案若干重要特性的符號。其命名是為了紀念19世紀數學家[[路德維希·施萊夫利]]在[[幾何]]和其他領域的許多重要貢獻。

另見[[正多胞形列表]]。

==正多邊形==
一個有''n''個邊的[[正多邊形]]，其施萊夫利符號為<math>\{n\}</math>。例如，施萊夫利符號為<math>\{5\}</math>的多邊形即為[[正五邊形]]。

===星形正多邊形===
[[星形正多邊形]]指的是正非凸多邊形，即邊長相等的凹多邊形或[[複雜多邊形]]。星形正多邊形的施萊夫利符號若為{<sup>''p''</sup>/<sub>''q''</sub>}，表示此一星形多邊形有''p''個角，每個角和间隔第''q''个角相連。因此<math>\{^{5}/_{2}\}</math>即代表的是正[[五芒星]]。

===正星芒形===
當''p''和''q''不互質時，此時的正星形多邊形即稱為正星芒形（star figure）。若''p''跟''q''的最大公因數為''n''，此一正星芒形即是由''n''個<math>\{^{^p/_n}/_{^q/_n}\}</math>相互旋繞而成。例如，<math>\{6/2\}</math>，即正[[六角星]]，便是由兩個[[正三角形]]<math>\{3/1\}</math>所組成的，而<math>\{10/4\}</math>則是由兩個正[[五角星]]所組成。

==正多面體==
[[正多面體]]的施萊夫利符號計做{''p'',''q''}，其中p代表每個[[面 (幾何)|面]]的边数，而q代表[[顶点图]]的边数，即每个顶点连接多少条棱。此外，還有三個二維空間[[鑲嵌 (幾何學)|歐氏正堆砌]]（honeycomb），它們的施萊夫利符號如下：
* [[正四面體]]：{3,3}
* [[正六面體]]：{4,3}
* [[正八面體]]：{3,4}
* [[正十二面體]]：{5,3}
* [[正二十面體]]：{3,5}
* [[正三角形鑲嵌]]：{3,6}
* [[正方形鑲嵌|正四邊形鑲嵌]]：{4,4}
* [[正六邊形鑲嵌]]：{6,3}

==四维及以上正多胞形==
高维空间多胞形的施莱夫利符号可以通过类比得出，一个n维正多胞形的施莱夫利符号包含n-1个数字。

===四维正多胞体===
[[四维正多胞体]]的施莱夫利符号记做{p,q,r},其中{p}为二维面，{p,q}为胞，{q,r}为[[顶点图]]，{r}为[[棱图]]。
四维凸正多胞体共有6种，另有一个三维空间[[鑲嵌 (幾何學)|欧氏正堆砌]]（honeycomb），它们的施莱夫利符号如下：
* [[正五胞體]]：{3,3,3}
* [[超正方體|正八胞體]]：{4,3,3}
* [[正十六胞體]]：{3,3,4}
* [[正二十四胞體]]：{3,4,3}
* [[正一百二十胞體]]：{5,3,3}
* [[正六百胞體]]：{3,3,5}
* [[立方体堆砌|正六面體堆砌]]：{4,3,4}

===五维及以上正多胞形===
在五维及以上空间中只存在三种凸正多胞形，并且五維及以上空間只有一种欧氏正堆砌，其中[[单纯形]]（正n+1胞體）的施莱夫利符号为{3,3,3,...,3,3,3}（共n-1个3），[[超方形]]（正2n胞體）的施莱夫利符号为{4,3,3,...,3,3,3}（共n-2个3），[[正轴形]]（正2<sup>n</sup>胞體）的施莱夫利符号为{3,3,3,...,3,3,4}（共n-2个3），[[超立方体堆砌]]的施莱夫利符号为: {4,3,3,...,3,3,4}（中间共n-3个3）。此外，存在三个四维空間欧氏正堆砌，分别是[[正八胞体堆砌]]:{4,3,3,4}，[[正十六胞体堆砌]]:{3,3,4,3}和[[正二十四胞体堆砌]]:{3,4,3,3}。

== 參考文獻 ==
* Coxeter, Longuet-Higgins, Miller, ''Uniform polyhedra'', '''Phil. Trans.''' 1954, 246 A, 401-50.（Extended Schläfli notation used）

== 外部連結 ==
* [https://web.archive.org/web/20060522051432/http://bbs.sachina.pku.edu.cn/Stat/Math_World/math/w/w166.htm Wythoff Symbol and generalized Schläfli Symbols]
* [https://web.archive.org/web/20061216081717/http://www.ac-noumea.nc/maths/amc/polyhedr/names_.htm polyhedral names et notations]

[[Category:多胞形]]
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[[Category:数学符号]]