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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
[[數論]]中，'''斯特恩質數'''（{{lang-en|Stern prime}}）是不能寫成[[質數]]跟非零[[平方數]]兩倍之和的質數。換言之，若<math>p</math>為質數，且不存在質數<math>q</math>和正整數<math>b</math>使<math> p = q + 2b^2</math>，則<math>p</math>為斯特恩質數。最小幾個是：

:[[2]], [[3]], [[17]], [[137]], [[227]], 977, 1187, 1493 {{OEIS|id=A042978}}。

例如：如果嘗試從137中減去前幾個平方數的雙倍，可得到{135,129,119,105,87,65,39,9}，其中沒有一個是素數。這意味著137是斯特恩素數。另一方面，139不是斯特恩素數，因為可以表達為<math>137 + 2 \times 1^2</math>或<math>131 + 2 \times 2^2</math>。149也不是斯特恩素數，因為<math>149 = 131+18 = 131 + 2\times 3^2</math>。

事實上，許多素數都有不止一個這樣的表示。給定[[孿生質數]]，該對中較大的素數具有[[哥德巴赫猜想|哥德巴赫表示]]<math>p + 2 = p + 2\times 1^2</math>。如果該素數是[[四胞胎質數]]中的最大值，則形如''p'' + 8，即可寫成<math> p +2 \times 2^2</math>。[[尼爾·斯洛恩|斯隆]]的{{oeis|id=A007697}}列出了至少有''n''個不同的哥德巴赫表示的奇數。[[萊昂哈德·歐拉]]觀察到，隨著數字變大，它們有更多<math>p+2b^2</math>形式的表示。所以，沒有此種表示的數，可能有上界；也就是說，斯特恩素數可能衹有有限個，甚至條目起首可能已列齊全部。根據Jud McCranie的說法，這些是前100000個素數中僅有的斯特恩素數。<ref>{{cite OEIS|A042978}}</ref>所有已知的斯特恩素數有比哥德巴赫表示更有效的[[華林問題|華林表示]]。{{查證請求}}{{來源請求}}{{OR}}

除斯特恩質數外，還有奇斯特恩[[合數]]，但目前衹發現有5777和5993。哥德巴赫曾經錯誤地推測所有斯特恩數都是素數。（有關奇斯特恩數，請參閱{{oeis|id=A060003}}）

[[哥德巴赫]]在給萊昂哈德·歐拉的一封信中推測，每個奇數都可以寫成<math>p + 2b^2</math>，其中<math>b</math>為整數，<math>p</math>為質數。[[勞倫特·霍奇斯]]認為斯特恩在閱讀了哥德巴赫的書信之後對這個問題產生了興趣。當時，[[1]]被認為是素數<ref>{{cite journal
 |journal       = [[Journal of Integer Sequences]]
 |volume        = 15
 |author1-first = Chris K.
 |author1-last  = Caldwell
 |author2-first = Angela
 |author2-last  = Reddick
 |author3-first = Yeng
 |author3-last  = Xiong
 |url           = https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Caldwell2/cald6.pdf
 |title         = The History of the Primality of One: A Selection of Sources
 |pages         = 1–40
 |year          = 2012
 |access-date   = 2022-01-23
 |archive-date  = 2022-01-05
 |archive-url   = https://web.archive.org/web/20220105032742/https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Caldwell2/cald6.pdf
 |dead-url      = no
}}</ref>，因此[[3]]可以寫成<math>1 + 2 \times 1^2</math>，不視為斯特恩質數。<ref>{{cite journal| first = Laurent| last = Hodges| url = http://learning.physics.iastate.edu/hodges/mm-1.pdf| title = A lesser-known Goldbach conjecture| access-date = 2019-10-19| archive-date = 2015-09-11| archive-url = https://web.archive.org/web/20150911205441/http://learning.physics.iastate.edu/hodges/mm-1.pdf| dead-url = unfit}}</ref>根據任一定義，列表的其餘部分保持不變。{{查證請求}}{{來源請求}}{{OR}}

==參考==
{{reflist}}

 {{質數}}
[[Category:素數]]