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在[[線性代數]]當中，斜漢彌爾頓矩陣是一類與在[[辛向量空间]]上的[[反對稱]][[双线性映射]]相對應的矩陣。

設''V''為一個[[向量空間]]，在其上有著[[辛向量空间|辛形式]]<math>\Omega</math>。則如此的空間其維度必然是偶數維的。在此空間中，當「<math>x, y \mapsto \Omega(A(x), y)</math>是斜對稱的」這條件滿足時，一個線性映射<math>A:\; V \mapsto V</math>被稱作對<math>\Omega</math>的'''斜漢彌爾頓算子'''（skew-Hamiltonian operator）。

在''V''中選擇適當的基<math> e_1, ... e_{2n}</math>使得<math>\Omega</math>可寫成<math>\sum_i e_i \wedge e_{n+i}</math>這樣的形式，那麼一個線性算子被稱為是一個對<math>\Omega</math>的斜漢彌爾頓算子，當且僅當當且僅當在這個基中與此算子對應的矩陣''A''<math>A</math>滿足<math>A^T J = J A</math>這條件，而''J''則是一個有如下形式的[[反對稱矩陣]]：

:<math>J=
\begin{bmatrix}
0 & I_n \\
-I_n & 0 \\
\end{bmatrix}</math>

其中''I<sub>n</sub>''是<math>n\times n</math>階矩陣的[[單位矩陣]]。<ref name=waterhouse>[[William C. Waterhouse]], [http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0024379504004410 ''The structure of alternating-Hamiltonian matrices''] {{Wayback|url=http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0024379504004410 |date=20191202135915 }}, Linear Algebra and its Applications, Volume 396, 1 February 2005, Pages 385-390</ref>滿足<math>A^T J = J A</math>這條件的矩陣<math>A</math>就被稱為'''斜漢彌爾頓矩陣'''（skew-Hamiltonian matrix）。

一個[[漢彌爾頓矩陣]]的平方是一個斜漢彌爾頓矩陣。這反過來也成立，也就是說，任何的斜漢彌爾頓矩陣都是一個漢彌爾頓矩陣平方。<ref name=waterhouse/><ref>Heike Faßbender, D. Steven Mackey, Niloufer Mackey and Hongguo Xu
[http://www.icm.tu-bs.de/~hfassben/papers/hamsqrt.pdf Hamiltonian Square Roots of Skew-Hamiltonian Matrices,] {{Wayback|url=http://www.icm.tu-bs.de/~hfassben/papers/hamsqrt.pdf |date=20160303212007 }}
Linear Algebra and its Applications 287, pp. 125 - 159, 1999</ref>

==腳註==

<references />

[[Category:矩陣]]
[[Category:線性代數]]