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{{Infobox polyhedron
| name = 斜方星形二十面體
| polyhedron = 斜方星形二十面體
| imagename = DU56_rhombicosacron.png
| Type = [[均勻多面體對偶]]<br/>[[星形多面體]]
| Face = 60
| Edge = 120
| Vertice = 50
| Face_type = 60個[[反平行四邊形]]<br/>[[File:DU56_facets.png|90px]]
| Vertice_type = 
| Schläfli = 
| Wythoff = 
| Conway = 
| Symmetry_group = I<sub>h</sub>, [5,3], *532
| Index_references = DU<sub>56</sub>
| Rotation_group = 
| Properties = 等面、[[非凸多面體|非凸]]
| dual_image = Rhombicosahedron.png
}}
在[[幾何學]]中，'''斜方星形二十面體'''（{{lang|en|Rhombicosacron}}）是一種所有面皆[[全等]]的[[非凸多面體]]，由60個[[反平行四邊形]]組成，<ref name="Wenninger 1983">{{citation| first=Magnus | last=Wenninger | title=Dual Models | publisher=Cambridge University Press | year=1983 | isbn=0-521-54325-8 | mr = 0730208}}</ref>其索引為DU<sub>56</sub>，其[[對偶多面體]]是一種[[均勻多面體]]，由30個[[正方形]]和20個[[正六邊形]]組成，稱為[[斜方二十面體]]<ref>{{Cite web | url = https://archive.lib.msu.edu/crcmath/math/math/r/r263.htm|author=Eric W. Weisstein |title = Rhombicosacron is The Dual Polyhedron of the Rhombicosahedron. | publisher=[[密西根州立大學]][[圖書館]]|archive-date=2023-11-29|archive-url=https://archive.today/20231129090242/https://archive.lib.msu.edu/crcmath/math/math/r/r263.htm|dead-url=no}}</ref>。

約克約克（YokYok）所設計的裝置藝術《鈷瑪芬》（Cobalt Muffin）的外型就是基於斜方星形二十面體設計的，曾於上海愚園路展出。<ref name="atelieryokyok">{{cite web | url = https://www.atelieryokyok.com/cobalt-muffin | title=Cobalt Muffin | website = www.atelieryokyok.com|archive-date=2023-11-29|archive-url=https://archive.today/20231129090328/https://www.atelieryokyok.com/cobalt-muffin|dead-url=no}}</ref>

== 性質 ==
斜方星形二十面體由60個[[面 (幾何)|面]]、120條邊和50個[[頂點 (幾何)|頂點]]組成<ref>{{Cite web|url=http://bulatov.org/polyhedra/dual/ud61.html|title=rhombicosacron|publisher=bulatov.org|access-date=2023-11-29|archive-date=2021-10-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20211028113145/http://bulatov.org/polyhedra/dual/ud61.html|dead-url=no}}</ref>，因此是一種[[六十面體]]。其[[歐拉示性數]]為−10，[[虧格]]為6。
組成斜方星形二十面體的60個面皆為全等的[[反平行四邊形]]。<ref name="batmath.it">{{cite web | url = http://www.batmath.it/corsi_uni/design_1819/KepleroPoinsotBozza.pdf | title = FANTASTICI POLIEDRI | website = www.batmath.it | access-date = 2023-11-29 | archive-date = 2023-04-02 | archive-url = https://web.archive.org/web/20230402023100/http://www.batmath.it/corsi_uni/design_1819/KepleroPoinsotBozza.pdf | dead-url = no }}</ref>{{rp|164}}
其120條邊中，有60條來自反平行四邊形的交叉邊、60條來自反平行四邊形外側的腰，也就是說，在斜方星形二十面體中，長邊（反平行四邊形的交叉邊）與短邊（反平行四邊形外側的腰）各有60條。<ref name="dmccooey Rhombicosacron"/>

=== 二面角 ===
斜方星形二十面體的[[二面角]]為<ref name="dmccooey Rhombicosacron">{{cite web |url=http://dmccooey.com/polyhedra/Rhombicosacron.html |title=Versi-Quasi-Regular Duals: Rhombicosacron |publisher=dmccooey.com |access-date=2023-11-29 |archive-date=2023-05-21 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230521041929/http://dmccooey.com/polyhedra/Rhombicosacron.html |dead-url=no }}</ref>：
:<math>\cos^{-1} (-\frac 5 7) \approx 2.366399 \approx 135.58469 ^{\circ}</math>

=== 頂點座標 ===
如果斜方星形二十面體的[[幾何中心]]位於[[原點]]且其[[對偶多面體|對偶]]邊長為1單位長，則其[[頂點 (幾何)|頂點]][[座標]]為<ref name="dmccooeydata">{{Cite web|url=http://dmccooey.com/polyhedra/Rhombicosacron.txt|title=Data of Rhombicosacron|publisher=dmccooey.com|access-date=2023-11-29|archive-date=2017-10-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20171003214123/http://dmccooey.com/polyhedra/Rhombicosacron.txt|dead-url=no}}</ref>：
:<math>(0, \pm \frac{\sqrt 5-1}2, \pm \frac{1+\sqrt 5}2)</math>、
:<math>(\pm \frac{1+\sqrt 5}2, 0, \pm \frac{\sqrt 5-1}2)</math>、
:<math>(\pm \frac{\sqrt 5-1}2, \pm \frac{1+\sqrt 5}2, 0)</math>、
:<math>(0, 0, \pm \frac{3 \sqrt 5}5)</math>、
:<math>(\pm \frac{3 \sqrt 5}5, 0, 0)</math>、
:<math>(0, \pm \frac{3 \sqrt 5}5, 0)</math>、
:<math>(\pm \frac{3\left(5-\sqrt 5\right)}{20}, \pm \frac{3\sqrt 5}{10}, \pm \frac{3\left(5+\sqrt 5\right)}{20})</math>、
:<math>(\pm \frac{3\left(5+\sqrt 5\right)}{20}, \pm \frac{3\left(5-\sqrt 5\right)}{20}, \pm \frac{3\sqrt 5}{10})</math>、
:<math>(\pm \frac{3\sqrt 5}{10}, \pm \frac{3\left(5+\sqrt 5\right)}{20}, \pm \frac{3\left(5-\sqrt 5\right)}{20})</math>、
:<math>(\pm 1, \pm 1, \pm 1)</math>。

=== 面的組成 ===
斜方星形二十面體由60個全等的[[反平行四邊形]]組成，每個反平行四邊形有四個角，其中兩個銳角為<math>\arccos(\frac{3}{4})\approx 41.409\,622\,109\,27^{\circ}</math>，兩個鈍角為<math>\arccos(-\frac{1}{6})\approx 99.594\,068\,226\,86^{\circ}</math>，交叉邊的交角為<math>\arccos(\frac{1}{8}+\frac{7\sqrt{5}}{24})\approx 38.996\,309\,663\,87^{\circ}</math>。在整個立體中，長邊（反平行四邊形的交叉邊）與短邊（反平行四邊形外側的腰）各有60條。<ref name="dmccooey Rhombicosacron"/>長邊和短邊的比為<math>\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}</math>，恰好是黃金比例的平方。

斜方星形二十面體的面有跟其他的面相交的性質，其互相相交的部分恰好位於反平行四邊形自相交的交點處。<ref name="batmath.it"/>
<gallery widths="200px" heights="200px">
File:DU56 rhombicosacron three face colored.png|斜方星形二十面體的其中三個面，分別以紅色、藍色和綠色表示
File:DU56_facets.png|斜方星形二十面體之面的形狀</gallery>

== 藝術創作 ==
約克約克（YokYok）的裝置藝術《鈷瑪芬》（Cobalt Muffin）是一個以斜方星形二十面體為外型設計的裝置藝術<ref name="atelieryokyok"/>。其由CREATER委托約克約克设计。其設計是斜方星形二十面體的一半，由60個三角形組成。<ref>{{cite web | url = https://www.designboom.com/architecture/atelier-yokyok-cobalt-muffin-shanghai-china-10-15-2019/ | title = atelier yokyok builds the cobalt muffin pavilion to float like a cloud over shanghai | publisher = designboom | access-date = 2023-11-29 | archive-date = 2023-04-27 | archive-url = https://web.archive.org/web/20230427051717/https://www.designboom.com/architecture/atelier-yokyok-cobalt-muffin-shanghai-china-10-15-2019/ | dead-url = no }}</ref>這是約克約克在中国的展示的第一个装置项目。《鈷瑪芬》從2019年10月1日至2020年7月1日在上海愚园路展出。<ref>{{cite web | url = http://news.dichan.sina.com.cn/Designx/d3074.html | title=Cobalt Muffin艺术装置，上海 / Atelier YokYok | date=2019-10-15 | publisher=新浪地产设计|archive-date=2023-11-29|archive-url=https://archive.today/20231129090137/http://news.dichan.sina.com.cn/Designx/d3074.html|dead-url=no}}</ref>

== 參見 ==
*[[斜方二十面體]]

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}

== 外部連結 ==
* {{Mathworld | urlname=Rhombicosacron}}

[[Category:均勻多面體對偶]]