查看“︁整體域”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
|1 = 整體域=>zh-cn:整体域; 整體域=>zh-sg:整体域; 整體域=>zh-my:整体域;
|2 = zh-cn:域; zh-tw:體;
}}
'''整體域'''是[[代數數論]]研究的主要對象，分成兩類：
* [[數域]]：即[[有理數]]域 <math>\mathbb{Q}</math> 的[[有限擴張]]。
* [[函數域]]：這裡是指某個[[有限域]] <math>\mathbb{F}_q</math> 上[[有理函數]]域 <math>\mathbb{F}_q(T)</math> 的有限擴張。

整體域與[[局部域]]相對，整體域對一[[賦值]]作[[完備化]]便成為局部域。局部域上的分析較為簡單；數學家通常先由局部域入手，再透過[[阿代爾環]]之構造研究整體情形。

[[戴德金]]與[[安里西·韋伯]]在19世紀末首先發現了數域與[[黎曼曲面]]的類比；<math>\mathbb{Q}</math> 類比於複[[射影空間|射影直線]] <math>\mathbb{P}^1</math>，有限擴張類比於分歧[[覆疊空間|覆疊]]。[[安德烈·韋伊]]在1940年提出代數曲線的[[黎曼猜想]]，可視作此想法的進一步發展。

代數數論關心的課題原是數域，然而許多猜想或定理都有函數域上的類比，而後者技術上通常比較簡單。因此，研究函數域有助於啟示或釐清數域的情形。[[模型論]]上也有手法能將一些函數域的性質轉移至數域。

== 文獻 ==
* Michael Rosen, ''Number Theory in Function Fields'', Springer (2002). ISBN 0-387-95335-3 .

[[Category:代數數論]]
[[Category:域論]]