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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
{{Distinguish|九章算術}}

[[File:Shu Shu Jiu Zhang skqs.jpg|thumb|right|180px|钦定《[[四库全书]]》 《数书九章》]]

《'''数书九章'''》又名《'''數學九章'''》，共18卷，[[南宋]][[数学家]][[秦九韶]]著于[[淳祐]]七年（1247年）。

==题材==
[[File:Shu Shu Jiu Zhang 18 volumes.jpg|thumb|right|180px|宜稼堂 《数书九章》十八卷]]

《数书九章》题材广泛，取自[[宋代社会]]各方面，包括[[农业]]、[[天文]]、[[水利]]、城市布局、[[建筑]]工程、[[测量]]、[[赋税]]、[[兵器]]、军旅等方面，是一部实用数学大全。

《数书九章》十八卷，分为九类，每类九问，共九九八十一问。
*第一，二卷：一大衍类：蓍卦发微，古历会积，推计土功，推库额钱，分粜推原，程行计地，程行相及，积尺寻源，余米推数。
*第三，四卷：二天时类；推气治历，治历推闰，治历演纪，缀术推星，揆日究微，天池测雨，圆罂测雨，峻积验雪，竹器验雪。
*第五，六卷：三田域类；尖田求积，三斜求积，斜荡求积，计地容民，蕉田求积，均分梯田，漂田推积，环田三积，围田先计。
*第七，八卷：四测望类；望山高远，临台测水，陡岸测水，表望方城，遥度圆城，望敌圆营，望敌远近，古池推元，表望浮图。
*第九，十卷：五赋役类；服邑修赋，围田租亩，筑梗均劳，宽减屯租，户田均宽，均科绵税，户税移割，移运均劳，均定劝分。
*第十一，十二卷：六钱谷类；折解轻赍，算回运费，课籴贵贱，囤积量容，积仓知数，推知籴数，分定纲解，累收库本，米穀粒分。
*第十三，十四卷：七营建类；计定城筑，楼橹功料，计造石坝，计浚河渠，计作清台，堂皇程筑，砌砖计积，竹围芦束，积木计余。
*第十五，十六卷：八军旅类；计立方营，方变锐阵，计布圆阵，圆营敷布，望知敌众，均敷徭役，先计军程，军器功程，计造军衣。
*第十七，十八卷：九事物类；推求物价，均货摊本，互易推本，菽粟互易，推计互易，炼金计值，推本求息，推求典本，僦值推原。

==内容==
[[File:Triangle area from 3 sides.jpg|thumb|right|180px|《数书九章》 三斜求积]]
[[File:Measuring tower.jpg|thumb|right|250px|表望浮屠]]
[[File:Third order equation-Shu-shu-jiu-zhang.jpg|thumb|right|300px|宜稼堂 《数书九章》正负开三乘方图]]
[[File:Measuring round town from afar-SSJZ.jpg|thumb|right|220px|遥度圆城]]
[[File:Shuxuejiuzhang-020-020.jpg|thumb|right|200px|秦九韶大衍术]]

===算术===
*用[[分数]]计算[[折扣]]；折解轻赍，米穀粒分，课籴贵贱。
*[[百分比]]计算；炼金计值，推求典本，累收库本。
*[[比例]]；先计军程，均科绵税，堂皇程筑，军器功程，互易推本，菽粟互易，推计互易。
*[[盈不足术]]；计造军衣。
*[[级数]]；缀术推星，计造石坝，积木计余，圆营敷布，竹围芦束，推本求息，计立方营。

===几何学===
* [[面积]]计算；'''三斜求积'''，斜荡求积，蕉田求积。
《数书九章》第五卷 第二问“三斜求積”。
<small>
: 问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？
: 答曰：田积三百一十五顷。
: 术曰：以少广求之。以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方之，得积。
</small>
其中，“三斜”即“大斜”、“中斜”、“小斜”，是三角形从大到小的三条边。秦九韶列出的面积公式是：

<math>A=\sqrt{\frac1{4} \left[ a^2 c^2 - \left( \frac{a^2+c^2-b^2}{2} \right)^2 \right]}</math>，其中<math>a \ge b \ge c</math> ，
这个公式和[[海倫公式]]是等价的。

* [[重差]]测量；望山高远，临台测水，陡岸测水，表望方城，遥度圆城，望敌圆营，表望浮图。

* [[体积]]计算；天池测雨，圆罂测雨。

===多项式方程===
{{Main|秦九韶算法}}

* 均分梯田，古池推元，囤积量容，计布圆阵，推知籴数，尖田求积，环田三积，遥度圆城。
秦九韶的《'''数书九章'''》详细叙述二十六个二次到十次方程的的实数根的数值解，其中包含二十个二次方程，一个三次方程，四个四次方程和一个十次方程 <ref name=" Urich">  Libbrecht, p189.</ref>。[[三上义夫]]指出，秦九韶算法起源于汉代《[[九章算术]]》的[[开方]]法。前苏联数学史家[[尤什克维奇]]说“这是[[中国传统数学]]最伟大成就之一”，他还说印度人不知有此方法，而[[阿拉伯]]数学家可能从中国先人传入此方法<ref name="Urich2"> Libbrecht, p8.</ref>，六百年之后，英国数学家{{Link-en|威廉·喬治·霍納|William George Horner}}重新发现此法。

《数书九章》“《遥度圆城》” 题列出一个十次方程，求解圆城的直径：
::: <math>x^{10}+15x^8+72x^6-864x^4-11664x^2-34992=0 </math>，得'''精确解''' <math>x=3</math> <ref name="Wu">吴文俊 《中国数学史大系》 302-309页</ref>。

===线性方程组===
* 缀术推星，推求物价，均货摊本。

线性方程组的消元法起源于《九章算术》卷八《方程》章。秦九韶在《数书九章》卷17第73问发展了《九章算术》的消元法，创造了互乘消元法<ref name="王守义">王守义 第5页</ref>。

===大衍术===
{{Main|大衍求一术}}

* 蓍卦发微，古历会积，推计土功，推库额钱，分粜推原，程行计地，程行相及，积尺寻源，余米推数。

===天文历法===
*古历会积，求[[上元积年]]
*推气置历，求冬至时间。
*治历推闰，
*治历演记，求上元积年。
*缀术推星，计算[[木星]]的运行速度。
*揆日究微。

== 版本 ==
* 明 《[[永乐大典]]》 《数学九章》 十八卷
* 清 《[[四库全书]]》 《数学九章》 三册
* 清 [[道光]] 宜稼堂丛书 《数书九章》
* [[商务印书馆]] 丛书集成。《数书九章》一至五册。#1269-#1273。按宜稼堂丛书本排印。
* 秦九韶 原著，[[王守义]] 遗著，[[李俨]] 审校：《数书九章新释》。[[安徽科学技术出版社]]，1992。ISBN 7-5337-0788-5/O

== 参考文献 ==
=== 引用 ===
{{Reflist|2}}

=== 来源 ===
* [[吴文俊]] 主编：《[[中国数学史大系 (吴文俊主编)|中国数学史大系]]》，第五卷，第三、四、五编。
* ［比利时］[[李倍始]]（Ulrich Libbrecht）: ''Chinese Mathematics in the Thirteen Century (The Shu-Shu-Chiu-Chang of Chin Chiu shao)''. Dover Publication. ISBN 0486446190
* 秦九韶 原著，王守义 遗著，李俨 审校：《数书九章新释》。安徽科学技术出版社，1992。ISBN 7-5337-0788-5/O
* 吴文俊 主编：《秦九韶与数书九章》。[[北京师范大学出版社]]，1987。
* 李俨：《大衍求一术的过去和未来》。《李俨钱宝琮科学史全集》，卷6，116-163。[[辽宁教育出版社]]。

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{{中国数学史}}

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