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[[數學]]上，[[度量空間]]之間的'''擬對稱映射'''，是[[利普希茨連續|雙利普希茨]]映射的一個推廣。雙利普希茨映射把一個集合的直徑擴大或縮小不超過某常數倍，而擬對稱映射就適合一個較弱的幾何性質，就是保持了集合的相對大小：如果集合''A''和''B''有直徑''t''，其間距離不超過''t''，那麼這兩個集合的大小的比例改變不超過某常數倍。擬對稱映射和[[擬共形映射]]也有關係，因為在很多情況這兩者其實等價。<ref>{{cite book| last = Heinonen| first = Juha | title = Lectures on Analysis on Metric Spaces | series = Universitext | publisher = Springer-Verlag | location= New York | year = 2001 | pages = x+140 | ISBN = 0-387-95104-0}}</ref>

==定義==

設(''X'',&nbsp;''d''<sub>''X''</sub>)和(''Y'',&nbsp;''d''<sub>''Y''</sub>)是[[度量空間]]。一個[[同胚]] ''f'':''X''&nbsp;→&nbsp;''Y''稱為'''''η''-擬對稱'''，若有一個遞增函數''η''&nbsp;:&nbsp;[0,&nbsp;∞)&nbsp;→&nbsp;[0,&nbsp;∞)，使得對''X''中任何三個不同的點''x'',&nbsp;''y'',&nbsp;''z''都有
:<math> \frac{d_Y(f(x),f(y))}{d_{Y}(f(x),f(z))} \leq \eta\left(\frac{d_X(x,y)}{d_X(x,z)}\right). </math>

==基本性質==

; 逆映射是擬對稱的：
:若''f''&nbsp;:&nbsp;''X''&nbsp;→&nbsp;''Y''是可逆''η''-擬對稱映射，則其逆映射是''η''<sub>1</sub>-擬對稱，其中''η''<sub>1</sub>(''t'')&nbsp;=&nbsp;1/''η''(1/''t'').
; 擬對稱映射保持集合的相對大小：
:若''A''和''B''是''X''的子集，''A''是''B''的子集，則
:: <math> \frac{1}{2\eta(\frac{\mathrm{diam}B}{\mathrm{diam}A})}\leq \frac{\mathrm{diam}f(B)}{\mathrm{diam}f(A)}\leq \eta\left(\frac{\mathrm{diam}B}{\mathrm{diam}A}\right).</math>

==參考==
{{reflist}}

[[分類:同胚]]

[[分類:數學分析]]
[[分類:度量幾何]]