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{{refimprove|time=2013-04-14T13:35:35+00:00}}
在[[逻辑]]中，'''排中律'''（{{lang-la|tertium non datur}}）声称对于任何[[命题]] <math>P</math>，<math>(P \vee \neg P)</math> 为真。排中律是[[思维规律]]之一。

符号 '<math>\neg</math>' 读作“[[否定|非]]”，<math>\vee</math> 读作“[[逻辑或|或]]”，<math>\wedge</math> 读作“[[逻辑与|与]]”。

例如，如果 <math>P</math> 是

: “張三是秃子”

则包含式[[逻辑析取|析取]]

: “張三是秃子，或張三不是秃子”

为真。

这不完全同于[[二值原理]]，它陈述的是 P 必须要么是'''真'''要么是'''假'''。它也不同于[[无矛盾律]]，它陈述的是 <math>\neg (P \wedge \neg P)</math> 是真。排中律只是说 <math>(P \vee \neg P)</math> 整体是真。不提及 <math>P</math> 自身可以采用什么真值。在任何情况下，任何二值逻辑的语义都将为 <math>P</math> 和 <math>\neg P</math> 指派对立的真值(就是说，如果 <math>P</math> 是真，则 <math>\neg P</math> 是假)，所以在二值逻辑中排中律会等价于二值原理。但是，对于非二值逻辑或[[多值逻辑]]就不能这么说。

特定的逻辑系统可能通过允许多于两个真值(比如：真、假、中；真、假、非真非假、亦真亦假)而拒绝二值原理，但接受排中律。在这种逻辑中，<math>(P \vee \neg P)</math> 可以为真，而 <math>P</math> 和 <math>\neg P</math> 不被分别指派为对立的真值。

一些逻辑不接受排中律，最著名的是[[直觉逻辑]]。文章《二值和有关规律》中详细地讨论了这个问题。
 
排中律可能被误用，导致排中律的[[逻辑谬论]]，这也叫做[[假两难推理]]。

=== 排中律的使用例===
证明: 存在无理数<math>a</math>和<math>b</math>,满足<math>a^b</math>的值为有理数

设 <math>a = \sqrt{2}, b=\sqrt{2}, c = a^b = \sqrt{2}^\sqrt{2}</math>

1.假设<math>c</math>是有理数, 则证明成立

2.假设c是无理数, <math>c^\sqrt{2} = \left(\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right)^\sqrt{2} = \sqrt{2}^2 = 2</math>

(也就是说<math>a = c, b = \sqrt{2}</math>) 

这里的证明需要假设<math>\sqrt{2}^\sqrt{2}</math> 不可能既不是有理数又不是无理数,换言之则假设了排中律的成立.

== 参见 ==
* [[经典逻辑]]
* [[传统逻辑]]
* [[思维规律]]
*[[同一律]]；
*[[无矛盾律]]
* [[充足理由律]]
* [[歸謬法]]
* [[反證法]]
* [[皮尔士定律]]
* [[直覺主義邏輯]]（一種不承認排中律的邏輯系統）
* [[數學構成主義]]

==外部链接==
{{Wikibooks|逻辑学导论/无矛盾律 排中律}}
[[Category:思维规律]]
[[Category:邏輯]]