查看“︁拟序关系”︁的源代码

=== 定义 ===
'''拟序关系'''（quasi-order），有时我们也称为[[预序关系]]（preorder）。

设R是集合A上的[[二元关系]]，若R满足条件：

# 反自反性：对于R中任意的元a，不成立a < a (irreflexivity)；
# 传递性：若 a < b 且 b < c ，则 a < c 。这里的 a,b,c 为R中的元(transitivity)。

则称二元关系R是拟序关系，记作”<“，称<math>\langle</math>A，<><math>\rangle</math>为拟序集合。<ref name=":0">{{Cite book|chapter=序关系|url=https://books.google.com/books/edition/离散数学简明教程/karuy0MxrgoC|publisher=清华大学出版社有限公司|date=2005|isbn=978-7-302-11229-7|language=zh|last=王|title=离散数学简明教程|first=礼萍|pages=P43}}</ref>

=== 拟序的性质： ===
（1）设R是集合A上的拟序关系，则R是反对称的。

（2）若R是A上的拟序关系，则 r(R)=r <math>\bigcup</math> ''I'' <math>I_A</math>是[[偏序关系]]。（拟序关系与[[自反关系]]的并集称为[[偏序关系]]。）

（3）若R是A上的偏序关系，则 R - ''<math>I_A</math>''是拟序关系。

（4）拟序集合与偏序集合具有相同的[[哈斯圖|哈斯图]]。<ref name=":0" />


[[Category:數學關係]]
{{数学小作品}}