查看“︁拓撲維數”︁的源代码

{{Unreferenced|time=2023-02-07T01:56:42+00:00}}
[[拓撲空間]] <math>X</math> 的'''拓撲維數'''是 ''n'' ，[[若且唯若]] ''n'' 是最小的整數使得以下陳述成立：

對於 <math>X</math> 任意的一個有限開[[覆盖 (拓扑学)|覆蓋]]<math>A</math>，都存在另一個有限開覆蓋<math>B</math>，使得 <math>B</math>是<math>A</math>的[[覆盖_(拓扑学)|精細]]，且<math>X</math>內的每個點都只屬於至多 ''n''+1 個<math>B</math>的元素。

拓撲維數又稱'''[[昂利·勒貝格|勒貝格]]維數'''。

圖象化來解釋：
{| |-
| [[Image:Refinement_on_a_circle.png|thumb|左图是右图的精細。用彩色區域表示開集。留意在右圖內，黑色圓線上的每點都被包含於至多兩個開集內。]]
|| [[Image:Refinement_on_a_planar_shape.png|thumb| 左下圖是上圖的精細。灰色方形內的每點都被包含於至多三個開集內。右下圖內，我們嘗試勾勒上圖的精細，使得灰色方形上的每點都被包含在不超過兩個開集內——但那是做不到的。由此可知灰色方形的拓撲維數必然大於1。]]
|}

==參見==
* [[勒貝格測度]]
* [[豪斯多夫维数]]
* [[計盒維數]]

{{分形}}

[[Category:点集拓扑学]]
[[Category:維度]]