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在公理[[集合論]]中，'''拉西奧娃-西科爾斯基引理'''（Rasiowa–Sikorski lemma）是[[力迫]]使用的技巧中最基本的事實之一，該引理以{{link-en|海倫娜·拉西奧娃|Helena Rasiowa}}和{{link-en|羅曼·西科爾斯基|Roman Sikorski}}為名。

== 引理內容 ==
在力迫的領域中，若說偏序集<math>\left(P, \le \right)</math>的子集<math>E</math>在<math>P</math>中稠密，就表示對於任意的<math>p \in P</math>而言，有<math>e \in E</math>使得<math>e \le p</math>；而若<math>D</math>是<math>P</math>的稠密子集的集族，那麼在滿足以下條件的狀況下，就稱<math>P</math>中的[[濾子 (數學)|濾子]]<math>F</math>是<math>D</math>－{{link-en|一般濾子|generic filter|一般}}的：

:<math>F \cap E \ne \empty , \forall E \in D</math>

再有這些預備知識，就可以來描述拉西奧娃－西科爾斯基引理：

:設<math>\left(P, \le \right)</math>是一個偏序集且<math>p \in P</math>，若<math>D</math>是<math>P</math>的稠密子集的可數集族，那就存在一個<math>P</math>中的<math>D</math>－{{link-en|一般濾子|generic filter|一般}}的濾子<math>F</math>，使得<math>p \in F</math>

== 證明 ==
此引理證明如下：

由於<math>D</math>可數之故，因此可以將<math>P</math>的子集給編號為<math>D_1, D_2, D_3, ...</math>等等，由假設可知，存在一個<math>p \in P</math>，然後由稠密性可知，存在一個<math>p_1 \le p</math>且<math>p_1 \in D_1</math>，如是反覆，可得<math>... \le p_2 \le p_1 \le p</math>，其中<math>p_i \in D_i</math>，因此<math>G = \left\{ q \in p: \exist i, q \ge p_i \right\}</math>是<math>D</math>－{{link-en|一般濾子|generic filter|一般}}的濾子。

可以認為拉西奧娃－西科爾斯基引理是[[馬丁公理]]較弱的版本，或說拉西奧娃-西科爾斯基引理等價於<math>\operatorname{MA}(\aleph_0)</math>。

== 例子 ==
*對於<math>\left(P, \le \right) = (func(X, Y), \supseteq)</math>，也就是從<math>X</math>到<math>Y</math>的、由包含關係定義的反向[[偏函数]]的偏序而言，若定義<math>D_x = \left\{ s \in P: x \in dom(s)\right\}</math>，那在這種狀況下，若<math>X</math>可數，則拉西奧娃－西科爾斯基引理可得一個<math>\left\{ D_x: x \in X \right\}</math>－一般的濾子<math>F</math>及一個函數<math>F: X \rightarrow Y</math>
*假若我們使用處理<math>D</math>－一般的濾子的符號，那麼<math>\left\{ H \cup G_0: P_{ij}P_t \right\}</math>可得一個<math>H</math>－{{link-en|一般濾子|generic filter}}
*若<math>D</math>不可數，但其基數嚴格小於<math>2^{\aleph_0}</math>且其偏序集滿足[[可數鏈條件]]，那我們可使用[[馬丁公理]]。

== 參見 ==
*{{link-en|一般濾子|generic filter}}
*[[馬丁公理]]

== 參考資料 ==
* {{cite book | last=Ciesielski | first=Krzysztof | title=Set theory for the working mathematician | zbl=0938.03067 | series=London Mathematical Society Student Texts | volume=39 | location=Cambridge | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=1997 | isbn=0-521-59441-3 }}
* {{cite book | first=Kenneth | last=Kunen | authorlink=Kenneth Kunen | title=[[Set Theory: An Introduction to Independence Proofs]] | publisher=North-Holland | year=1980 | isbn=0-444-85401-0 | zbl=0443.03021 | series=Studies in Logic and the Foundations of Mathematics | volume=102 }}

== 外部連結 ==
* Tim Chow's新聞群的文章[http://www-math.mit.edu/~tchow/mathstuff/forcingdum Forcing for dummies] {{Wayback|url=http://www-math.mit.edu/~tchow/mathstuff/forcingdum |date=20110927024747 }}對力迫的概念與想法做出了很好的介紹，該文章介紹了主要的想法且跳過了技術性的細節。

{{DEFAULTSORT:Rasiowa-Sikorski lemma}}
[[Category:力迫]]
[[Category:集合論引理]]