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'''拉回'''（{{lang|en|pullback}}）是[[数学]]中一个基本概念，涉及到两个不同但关联的程序：预复合与纤维积。与之对偶的概念是[[前推]]。

==预复合==

和一个函数的预复合也许提供了拉回最基本的概念：简单地说，设 ''f'' 是一个变量 ''y'' 的函数，这里 ''y'' 自身又是另一个变量 ''x'' 的函数，那么 ''f'' 可以写成 ''x'' 的函数，这即 ''f'' 被函数 ''y''(''x'') 拉回。

<math>f(y(x)) \equiv g(x)</math>

这样一个基本程序，经常不经意地出现，比如在初等微积分中：有时也称为“忽略拉回”，从[[流体力学]]到[[微分几何]]中随处可见。

但是，不仅只有函数可以在这种意义下“拉回”。拉回可以应用到许多其他[[对象 (范畴论)|对象]]中去，比如[[微分形式]]和它们的[[德拉姆上同调|上同调类]]

参见：
*[[拉回 (微分几何)]]
*[[拉回 (上同调)]]

==纤维积==

拉回作为纤维积的概念最终导致了非常广泛的范畴的拉回，但有一些重要的特例：[[代数几何]]中的逆像（和拉回）层，以及代数拓扑和微分几何中的拉回丛。

参见：
*[[拉回 (范畴论)]]
*[[逆像层]]
*[[拉回丛]]
*[[纤维范畴]]

==关系==

两种拉回的概念的关系可能最好是用纤维丛的[[截面 (纤维丛)|截面]]来解释：如果 ''s'' 是 ''N'' 上纤维丛 ''E'' 的一个截面，''f'' 是一个从 ''M'' 到 ''N'' 的映射，那么 ''s'' 的由 ''f'' 拉回（预复合）<math> f^* s=s\circ f</math> 是 ''M'' 上的拉回丛（纤维积） ''f''<sup>*</sup>''E'' 的一个截面。

{{數學小作品}}

[[Category:数学概念]]