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|G1=Aero
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[[File:De laval nozzle.svg|thumb|right|200px|拉伐尔喷嘴 速度由左至右增加]]
[[File:Nozzle de Laval diagram.svg|thumb|right|200px|拉伐尔噴嘴示意圖，顯示流體速度(V)、溫度(T)及壓力(P)在通過拉伐尔噴嘴時的變化]]
'''拉伐尔喷管'''（''de Laval nozzle'', 亦称'''渐缩渐阔喷管'''，convergent-divergent nozzle、CD nozzle或con-di nozzle）是一個中間收縮、不對稱沙漏狀的管子。藉由將流體的熱能轉化為動能，可將通過它的熱壓縮氣體加速到超音速。气体在截面积最小处恰好达到[[音速]]。
被廣泛用作蒸汽渦輪機及火箭發動機噴嘴，亦可見於超音速噴氣發動機。
類似的流動性質已經應用於天體物理學中的噴射流。

==歷史==
西元1888年，由瑞典發明家[[Gustaf de Laval]]開發，並使用在蒸汽渦輪機上。

最早被[[羅伯特·戈達德]]用作火箭發動機，大多數使用高溫燃燒氣體的現代火箭發動機都使用拉伐尔噴嘴。
==運作==
其操作有賴於次音速和超音速氣體的不同特性。 如果由於[[質量流量]]不變而管道變窄，則次音速氣體流速將會增加。 通過拉伐尔噴嘴的氣流是等熵的（氣體熵幾乎不變）。在次音速流中，氣體是可壓縮的，聲音會通過它傳播。 在橫截面面積最小的喉部，氣體速度局部達到聲速（馬赫數= 1.0），這種狀況稱為[[阻流]]。 隨著噴嘴橫截面積的增加，氣體開始膨脹，氣流加速到超音速，在那裡聲波不會通過氣體向後傳播（馬赫數> 1.0）。

==運作情況==
只有在通過噴嘴的壓力和質量流量足以達到音速的狀況下，拉伐尔噴嘴會在喉部產生阻流現象。若是沒有達到條件，則不會有超音速氣流產生，此時運作方式較接近[[文氏管]]。這要求噴嘴的入口壓力始終顯著高於環境壓力（亦即噴流的靜止壓力必須高於環境壓力）。

另外，噴嘴出口處的氣體壓力不能太低。出口壓力雖然可以低於其排出的環境壓力，但是如果低得太超過，那麼氣流將不再為超音速，或者將在噴嘴的擴張部剥離，形成噴嘴內的紊流，產生側向推力並可能損壞噴嘴。

實務上，出口處超音速氣流壓力必須高於約2-3倍環境壓力，氣體才能離開噴嘴。

==氣流狀態分析==
通過拉伐尔噴嘴的氣流分析涉及許多概念和假設：
* 為簡單起見，氣體被認為是理想的氣體
* 氣體流動是[[等熵過程]]。在此假設下，流動是可逆的（無摩擦及消耗），並且絕熱（即沒有獲得或失去熱量）
* 在推進劑燃燒期間氣流穩定且恆定
* 氣流方向沿著一條從氣體入口到廢氣出口的直線（即，沿著噴嘴的對稱軸線）
* 氣流行為是可壓縮的，因為有著極高的流速（馬赫數> 0.3）
==排氣速度==
氣體以次音速進入噴嘴，隨著噴管收縮，氣體被迫加速，直到截面積最小的噴嘴喉部時，恰好達到[[音速]]。擴張部從喉部開始，截面積逐漸加大，氣體跟著膨脹，漸漸超越音速。
可用以下等式來計算排出氣體的線速度：
:<math>v_e = \sqrt{\frac{TR}{M} \cdot \frac{2\gamma}{\gamma - 1} \cdot \left[1 - \left(\frac{p_e}{p}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}\right]},</math>

{| border="0" cellpadding="2"
|-
|align=right|代號解釋:
|&nbsp;
|-
!align=right|<math>v_e</math>
|align=left|= 噴嘴出口處的排氣速度
|-
!align=right|<math>T</math>
|align=left|= 輸入氣體的[[絕對溫度]]
|-
!align=right|<math>R</math>
|align=left|= 理想氣體常數
|-
!align=right|<math>M</math>
|align=left|= 氣體莫耳質量
|-
!align=right|<math>\gamma</math>
|align=left|= <math>\frac{c_p}{c_v}</math> = 等熵擴張因子
|-
|
|align=left|&emsp; (<math>c_p</math> and <math>c_v</math> 分別是定壓和定容的氣體的比熱),
|-
!align=right|<math>p_e</math> 
|align=left|= 噴嘴出口處氣體的[[絕對壓力]] 
|-
!align=right|<math>p</math>
|align=left|= 輸入氣體的絕對壓力
|}
一些典型火箭發動機推進劑的排氣速度<math>v_e</math>值如下：
* 單组元液體推進劑1,700～2,900m / s（3,800～6,500mph）
* 雙组元液體推進劑2,900～4,500m / s（6,500～10,100mph）
* 固體推進劑2,100～3,200m / s（4,700～7,200mph）
值得注意的一點是，基於排出氣體表現為理想氣體的假設，<math>v_e</math>有時也被稱作理想排氣速度。

使用上述等式的舉例如下：
假定推進劑燃燒後排出氣體：進入噴嘴的絕對壓力<math>p</math> = 7.0MPa，並在絕對壓力<math>p_e</math> = 0.1MPa下離開火箭排氣口。在絕對溫度<math>T</math> = 3500K下，具有等熵膨脹因子γ= 1.22和莫耳質量<math>M</math> = 22kg / kmol。 使用上述公式計算可得出排氣速度<math>v_e</math> = 2802 m / s（2.80 km / s），這與上述典型值一致。

在閱讀技術文獻時可能感到困惑，因為許多作者並沒有解釋他們是使用理想氣體常數<math>R</math>，或者他們使用氣體定律常數<math>R_s</math>，這只適用於特定氣體。 兩個常數之間的關係是<math>R_s</math> = <math>R</math> / <math>M</math>。

==推导==

音速是一个与密度有关的量。流体速度与音速的比值被称为[[马赫数]]：

<math>M = \frac{c}{a}</math>   ……  (1)

由[[歐拉方程]]和[[理想氣體狀態方程式]]可得出：

<math>dp/d\rho=a^2</math>:

<math>
        c \frac{dc}{dx}
      = - \frac{1}{\rho} \frac{dp}{dx}
      = - \frac{1}{\rho} \frac{dp}{d\rho} \frac{d\rho}{dx}
      = - \frac{a^2}{\rho} \frac{d\rho}{dx}
</math>,

<math>\frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dx} = -M^2 \frac{1}{c} \frac{dc}{dx}</math>……(2),

方程（2）表明，沿着流线方向，气体密度变化和速度变化是成正比的，系数为<math>M^2</math>。由此可得，次音速状态下，密度变化小于速度变化；相反，超音速状态下，密度变化大于速度变化。

然后根据[[连续性假设]]，

<math>\rho c A = \mathsf{const}</math>,

<math>\ln \rho + \ln c + \ln A = \ln(\mathsf{const})</math>,

<math>\frac{d\rho}{\rho} + \frac{dc}{c} + \frac{dA}{A} = 0</math>.

沿流线求导，有

<math>\frac{1}{c} \frac{dc}{dx} = \frac{1}{M^2 - 1} \frac{1}{A} \frac{dA}{dx}</math>……(3).

如果把截面积A(x)当作已知，流速c(x)，马赫数M(x)当作未知，由方程（3）就可对流动状况进行讨论。如果相对流体进行加速，则必须dc/dx &gt; 0，由(3)
*可得次音速流动(M &lt; 1),从而dA/dx &lt; 0，管路变窄。对超音速流动(M &gt; 1), dA/dx &gt; 0，管路变宽。
*对于音速流动，管路截面积不变。

== 参考资料 ==
{{reflist}}
==相關條目==
[[Category:喷气发动机]]
[[Category:流体力学]]
[[Category:天体物理学]]