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{{NoteTA
|G1=数学
}}
在[[统计学]]中，'''抽样分布'''是由[[随机抽样]]的[[样本]][[统计量]]所形成的[[概率分布]]<ref>{{cite web |title=统计量的抽样分布 |url=http://www.stats.gov.cn/zs/tjll/csgj/202302/t20230215_1905692.html |publisher=国家统计局 |accessdate=2023-06-23 |archive-date=2023-06-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230623175925/http://www.stats.gov.cn/zs/tjll/csgj/202302/t20230215_1905692.html |dead-url=no }}</ref>。[[总体]]的数值特征被称为[[母數]]，例如总体[[均值]] <math>\mu</math>、总体[[标准差]] <math>\sigma</math> 和总体[[比例]] <math>p</math> 等。而对于样本而言，样本统计量可以看做是样本的函数，是一个[[随机变量]]。每一次抽样都会得到一个对应的样本均值 <math>\bar{x}</math>、样本误差 <math>s</math> 和样本比例 <math>\bar{p}</math> 等，作为对总体参数的[[点估计|估计值]]。而这些统计量所形成的概率分布即抽样分布。

== 样本均值 ==
对于样本均值而言，其抽样分布具有如下性质：
<blockquote><math>\bar{x}</math> 的期望等于该样本选取自的总体均值。
<math display="block">E(\bar{x})=\mu</math></blockquote>
将样本均值 <math>\bar{x}</math> 的标准差记为 <math>\sigma_\bar{x}</math>，样本容量记为 <math>n</math>，总体容量记为 <math>N</math>。<blockquote>对于无限总体：
<math display="block">\sigma_\bar{x}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}</math>
对于有限总体：
<math display="block">\sigma_\bar{x}=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}(\frac{\sigma}{\sqrt{n}})</math></blockquote>
这里 <math>\sqrt{(N-n)/(N-1)}</math> 通常被称为有限总体修正系数。一般认为当样本容量小于总体容量的5%，即 <math>n/N\leq 0.05</math> 时，该系数可以忽略不计。

== 样本比例 ==
对于样本比例而言，其抽样分布具有如下性质：
<blockquote><math>\bar{p}</math> 的期望等于该样本选取自的总体比例。
<math display="block">E(\bar{p})=p</math></blockquote>
将样本比例 <math>\bar{p}</math> 的标准差记为 <math>\sigma_\bar{p}</math>，样本容量记为 <math>n</math>，总体容量记为 <math>N</math>。<blockquote>对于无限总体：
<math display="block">\sigma_\bar{p}=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}</math>
对于有限总体：
<math display="block">\sigma_\bar{p}=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}</math></blockquote>
同样，当 <math>n/N\leq 0.05</math> 时，该系数可以忽略不计。

==参考文献==
{{reflist}}

=== 参考书籍 ===
* {{Citation|title=Modern Business Statistics with Microsoft Excel|isbn=9780357708620|publisher=Cengage Learning|publication-place=United States}}

[[Category:抽樣]]