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在[[数学]]的一个分支 [[代数几何]]中，'''扎里斯基曲面'''（Zariski surface）是指 [[特征 (代数)|特征]] ''p''&#x20;&#x3E;&#x20;0的 [[域 (數學)|域]] 上的一个曲面，使得存在从 [[射影平面]] 到该曲面的一个度数为p的优势不可分映射。 特别是，所有扎里斯基曲面都是 [[有理簇|单有理]] 的。 1977年Piotr Blass用 [[奥斯卡·扎里斯基]] 的名字来命名了该曲面，因为扎里斯基在1958年使用这种曲面给出了特征''p''&#x20;>&#x20;0的单有理曲面的例子，而这个曲面不是有理的。 (相比特征为0的情况下， [[有理曲面|卡斯泰定理]] 意味着所有单有理曲面都是有理的。) 

扎里斯基曲面  [[有理映射|双有理]] 于 [[仿射空间]] ''A''<sup>3</sup> 中由 [[不可约多项式|不可多项式]] 定义的曲面 
:<math>z^p = f(x, y).\ </math>
经过长达43年的努力，奥斯卡·扎里斯基在1971年提出的下述问题得到解决：令 ''S'' 为一个几何[[亏格]]为0的扎里斯基曲面。 那么 S 一定是一个有理曲面吗？对于 ''p'' =2和 ''p'' =3，回答是否定的：1977年Piotr Blass在他的 [[密歇根大学]] 博士论文，和1978年William E.Lang在他的哈佛大学博士论文中都证明了这一点。 {{Harvard citations|txt|last=Mitsui|first=Kentaro|year=2014}} 宣布了进一步的例子，在所有特征''p''>0都对扎里斯基问题给出了否定回答。但是，他的方法在那时是非构造性的，我们无法得到''p''>3时的显式方程。

== 参考文献 ==
*{{Citation | last1=Blass | first1=Piotr | last2=Lang | first2=Jeffrey | title=Zariski surfaces and differential equations in characteristic ''p''>0 | publisher=Marcel Dekker Inc. | location=New York | series=Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics | isbn=978-0-8247-7637-4 |mr=879599 | year=1987 | volume=106}}
*{{citation|mr=3150201
|last=Mitsui|first= Kentaro
|title=On a question of Zariski on Zariski surfaces 
|journal=Math. Z.|volume= 276 |year=2014|issue= 1-2|pages=237–242|doi=10.1007/s00209-013-1195-0}} 
*{{Citation | last1=Zariski | first1=Oscar | author1-link=Oscar Zariski | title=On Castelnuovo's criterion of rationality ''p''<sub>''a''</sub>=''P''<sub>2</sub>=0 of an algebraic surface | url=http://projecteuclid.org/euclid.ijm/1255454536 | mr=0099990 | year=1958 | journal=Illinois Journal of Mathematics | issn=0019-2082 | volume=2 | pages=303–315 | accessdate=2017-11-23 | archive-date=2017-12-01 | archive-url=https://web.archive.org/web/20171201081750/https://projecteuclid.org/euclid.ijm/1255454536 | dead-url=no }}

[[Category:代數曲面]]
[[Category:密歇根大學]]