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{{NoteTA|G1=Physics}}
{{不是|手征性}}
在[[量子場論]]裏，'''手徵對稱性'''（chiral symmetry）是物理系統的[[拉格朗日量]]可能具有的一種[[對稱性]]。具有手徵對稱性的物理系統，其[[狄拉克場]]的左手部分與右手部分可以獨立變換。這樣，拉格日量的各個項目可以被分為向量部分和軸向量部分。向量部分對於左手部分與右手部分同等處理；軸向量部分對於左手部分與右手部分不同等處理。<ref name=Griffiths2008>{{citation| author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Elementary Particles|edition=2nd revised| publisher=WILEY-VCH |year=2008|pages = pp. 338-342 |isbn= 978-3-527-40601-2}}</ref>

手徵性的概念不僅出現在量子場論，在[[超弦理論]]裡也有所用途，例如：[[IIA型弦]]中[[狄拉克場]]的右手模不具手徵對稱性，導致理論不能滿足[[標準模型|現實模型]]的基本條件。{{fact}}

==量子色動力學範例==
假設[[上夸克]] <math>u</math> 與[[下夸克]] <math>d</math> 的質量為零，則這兩個[[夸克]]組成的物理系統的[[拉格朗日量]]為
:<math>\mathcal{L} = \overline{u}\,i\displaystyle{\not}D \,u + \overline{d}\,i\displaystyle{\not}D\, d</math> ；

其中，<math>u</math> 與 <math>d</math> 分別為上夸克與下夸克的[[狄拉克旋量]]（Dirac spinor），<math>\overline{u}\ \stackrel{def}{=}\ u^{\dagger}\gamma^0</math> 與 <math>\overline{d}\ \stackrel{def}{=}\ d^{\dagger}\gamma^0</math> 分別為它們的伴隨旋量，<math>\displaystyle{\not}D</math> 是協變導數，<math>\gamma^0</math> 是第零個[[狄拉克矩陣]]。

狄拉克旋量 <math>\psi</math> 可以按照[[手徵性]]分解為左手狄拉克旋量 <math>\psi_L</math> 與右手狄拉克旋量 <math>\psi_R</math> ︰
:<math>\psi_L= \frac{1-\gamma^5}{2}\psi</math> 、
:<math>\psi_R= \frac{1+\gamma^5}{2}\psi </math> ；
其中，<math>\gamma^5</math> 是第五個[[狄拉克矩陣]]，<math>(1\mp\gamma^5)/2</math> 是[[投影|投影算符]]，可以挑選出狄拉克旋量的左手部分或右手部分。

拉格朗日量以左手狄拉克旋量與右手狄拉克旋量表示為
:<math>\mathcal{L} = \overline{u}_L\,i\displaystyle{\not}D \,u_L + \overline{u}_R\,i\displaystyle{\not}D \,u_R + \overline{d}_L\,i\displaystyle{\not}D \,d_L  + \overline{d}_R\,i\displaystyle{\not}D \,d_R</math> 。

定義狄拉克旋量二重態為
:<math>q =\left( \begin{matrix} u \\ d \end{matrix}\right) </math> 。

重寫狄拉克旋量為
:<math>\mathcal{L} = \overline{q}_L\,i\displaystyle{\not}D \,q_L + \overline{q}_R\,i\displaystyle{\not}D\, q_R</math>。

分別對 <math>q_L</math> 、<math>q_R</math> 用2 x 2 么矩陣 L、R做旋轉變換，則拉格朗日量不變。這種對稱性稱為「手徵對稱性」。這種變換為U(2)<sub>L</sub>&times; U(2)<sub>R</sub>變換，可以分解為SU(2)<sub>L</sub>&times;SU(2)<sub>R</sub>&times;U(1)<sub>V</sub>&times;U(1)<sub>A</sub>變換。<ref>{{cite journal
 | last =Koch
 | first =Volker
 | title =Aspects of Chiral Symmetry
 | journal =International Journal Modern Physics
 | volume =E6
 | pages =pp. 203-250
 | date =1997
 | url =http://arxiv.org/abs/nucl-th/9706075
 | access-date =2012-10-01
 | archive-date =2015-07-12
 | archive-url =https://web.archive.org/web/20150712092642/http://arxiv.org/abs/nucl-th/9706075
 | dead-url =no
 }}</ref>

U(1)<sub>V</sub>變換的方式為
:<math>
q_L \rightarrow e^{i\theta} q_L \qquad
q_R \rightarrow e^{i\theta} q_R
</math>。

拉格朗日量對於這變換的對稱性關係到[[強子]]數量守恆。

U(1)<sub>A</sub>變換的方式為
:<math>
q_L \rightarrow e^{i\theta} q_L \qquad
q_R \rightarrow e^{-i\theta} q_R
</math>。

拉格朗日量對於U(1)<sub>A</sub>變換的對稱性在量子層級被打破，這是一個[[明顯對稱性破缺]]，這結果稱為[[反常|U(1)軸反常]]。

剩下的手徵對稱性SU(2)<sub>L</sub>&times;SU(2)<sub>R</sub>會因夸克凝聚被自發打破為向量子群SU(2)<sub>V</sub>，稱為[[同位旋]]。根據[[戈德斯通定理]]，當[[連續性|連續]][[對稱性]]被自發打破後必會生成一種零質量玻色子，稱為[[戈德斯通玻色子]]。手徵對稱性也是連續對稱性，它的戈德斯通玻色子是[[π介子]]。對應於這三個生成子的戈德斯通玻色子為[[π介子]]。實際而言，由於上夸克與下夸克的質量都很微小。SU(2)<sub>L</sub>&times;SU(2)<sub>R</sub>只是一個近似對稱性。因此，π介子具有些微質量，是[[準戈德斯通玻色子]]（pseudo-Goldstone boson）。<ref>{{Cite book |last1=Peskin |first1=Michael |last2=Schroeder |first2=Daniel | title = An Introduction to Quantum Field Theory |url=https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk | publisher = Westview Press | year = 1995 | pages = [https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk/page/670 670] | isbn = 0-201-50397-2}}</ref>

== 參閱 ==
*[[手徵對稱性破缺]]

==註釋==
{{reflist}}

==參考文獻==
{{refbegin|2}}
*{{cite book | author=Walter Greiner and Berndt Müller | title=Gauge Theory of Weak Interactions | publisher=Springer | year=2000 | isbn=3-540-67672-4}}
*{{cite book | author=Gordon L. Kane | title=Modern Elementary Particle Physics | url=https://archive.org/details/modernelementary0000kane_h0l3 | publisher=Perseus Books | year=1987 | isbn=0-201-11749-5}}
*{{cite journal|first=Dilip K. |last=Kondepudi |first2=Roger A. |last2=Hegstrom |title=The Handedness of the Universe|url=https://archive.org/details/sim_scientific-american_1990-01_262_1/page/108 |journal=Scientific American |volume=262|number=1|date=January 1990|pages=108–115}}
*{{cite journal|first=Jeffrey|last=Winters|title=Looking for the Right Hand|journal=Discover|date=November 1995|url=http://discovermagazine.com/1995/nov/lookingfortherig591|accessdate=12 September 2015|archive-date=2017-11-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20171114174210/http://discovermagazine.com/1995/nov/lookingfortherig591|dead-url=no}}
{{refend}}

==外部連結==
*To see a summary of the differences and similarities between chirality and helicity (those covered here and more) in chart form, one may go to [http://www.quantumfieldtheory.info Pedagogic Aids to Quantum Field Theory] {{Wayback|url=http://www.quantumfieldtheory.info/ |date=20180207010141 }} and click on the link near the bottom of the page entitled "Chirality and Helicity Summary".  To see an in depth discussion of the two with examples, which also shows how chirality and helicity approach the same thing as speed approaches that of light, click the link entitled "Chirality and Helicity in Depth" on the same page.
*[https://web.archive.org/web/20050403125400/http://ccreweb.org/documents/parity/parity.html History of science: parity violation]
*[http://www.quantumdiaries.org/2011/06/19/helicity-chirality-mass-and-the-higgs/ Helicity, Chirality, Mass, and the Higgs] {{Wayback|url=http://www.quantumdiaries.org/2011/06/19/helicity-chirality-mass-and-the-higgs/ |date=20180128191210 }} (Quantum Diaries blog)
*[http://www.quantumfieldtheory.info/Chiralityvshelicitychart.htm Chirality vs helicity chart] {{Wayback|url=http://www.quantumfieldtheory.info/Chiralityvshelicitychart.htm |date=20180128193216 }} (Robert D. Klauber)

{{CPT}}

{{DEFAULTSORT:S}}
[[Category:量子場論]]
[[Category:量子色動力學]]