查看“︁扁平率”︁的源代码

{{Distinguish|扁率}}
[[File:Flatness of arch bridge.jpg|thumb|right|350px|圆弧拱桥的扁平率、圆心角、仰角、弧弦比]]
[[File:Zhijinghe River Bridge-1.jpg|thumb|right|300px|支井河大桥]]
'''扁平率'''，桥梁建筑学名词，用于衡量[[圆弧]][[拱桥]]的平坦度，其定义为<ref name="Needham">李约瑟 145页</ref>；

P=扁平率=圆弧拱桥的弧高/圆弧拱桥的跨度之半

:<math>=\frac{CF}{AF}=\frac{H}{0.5L}</math>

:其中H=CF，L=AB

还有一个常用的定义是弧高跨度比<math>= \frac{CF}{AB} = \frac{H}{L} = \frac{P}{2}</math>;

弧高跨度比是扁平率之半。这两个定义是等效的，扁平率定义优于弧高跨度比，因为对于一个半圆形拱桥，扁平率正好规一化=1.0，而弧高跨度比=0.5。

扁平率不是[[扁率]]，和椭圆形毫无干系。

只要知道一个圆弧拱桥的扁平率，无须半径数据，就可以得出圆弧拱桥的圆心角和弦长与跨度之比。

α=∠CAF =ATAN(P)

圆心角 θ=∠AOB =2∠AOF =4∠ADF =4α=4* ATAN(P)

桥拱仰角 =∠EBF= θ/2 =2* ATAN(P)

弦长=R*θ=4R ATAN(P)

跨度=2R sin(2α)

弦长与跨度之比= <math> 2*\frac{ ATAN(P)}{SIN(2*ATAN(P))}</math>

{| border="0" width="600" align="center" style="border: 5px solid #999; background-color:#FFFFFF"
|-align="center" bgcolor="#CCCCCC"
! 扁平率
! 高跨比
! 圆弧圆圆心角
! 桥拱仰角
! 弧长/跨度
|-----
| 1.0
| 0.5
| 180°
| 90°
| 1.57
|-----bgcolor="#EFEFEF"
| 0.9
| 0.45
| 167°
| 83.5°
| 1.47
|-----bgcolor="#EFEFEF"
| 0.83
| 0.42
| 159°
| 79.5°
| 1.41
|-----bgcolor="#EFEFEF"
| 0.7
| 0.35
| 140°
| 70°
| 1.30
|-----bgcolor="#EFEFEF"
| 0.6
| 0.3
| 124°
| 62°
| 1.22
|-----bgcolor="#EFEFEF"
| 0.5
| 0.25
| 106°
| 53°
| 1.16
|-----bgcolor="#EFEFEF"
| 0.4142
| 0.207
| 90°
| 45°
| 1.11
|-----bgcolor="#EFEFEF"
| 0.38
| 0.19
| 83°
| 41.5°
| 1.09
|-----bgcolor="#EFEFEF"
| 0.3
| 0.15
| 66.8°
| 33.4°
| 1.06
|-----bgcolor="#EFEFEF"
| 0.23
| 0.12
| 52°
| 26°
| 1.03
|}

扁平率=1 对应半圆形。

扁平率=√2-1=0.4142时， 圆弧正好是圆周的1/4。

从扁平率0.4至0.23, 弦长与跨度之比变化不多，换言之，建材节约不多。
{| border="0" width="800" align="center" style="border: 5px solid #999; background-color:#FFFFFF"
|-align="center" bgcolor="#CCCCCC"
! 年代
! 地点
! 拱桥
! 跨度(米)
! 扁平率
! 高跨比
! 圆弧半径
! 圆弧角度
! 弧长/跨度
|-----bgcolor="#FFCC99"
| 前62年
| 罗马
| Pons Fabricius
| 24.8
| 0.83
| 0.42
| 12.6
| 159
| 1.41
|-----bgcolor="#FFCC99"
| 2世纪
| 西班牙
| {{link-en|Alconétar桥|Alconétar Bridge}}
| 6.72
| 0.5
| 0.25
| 4.2
| 105
| 1.16
|-----bgcolor="#FFCC99"
| 300年
| 土耳其 
| [[利米拉桥]]
| 12.87
| 
| 0.16
|
|
|
|-----bgcolor="#FFCC99"
| 610年
| 河北省赵县
| '''赵州桥'''
| 37.5
| 0.38
| 0.19
| 28
| 84
| 1.1
|-----bgcolor="#FFCC99"
| 615年
| 河北井陉县
| [[楼殿桥]]
| 18
| 0.33
| 0.17
| 15
| 73.7
| 1.07
|-----bgcolor="#EFEFEF"
| 1130年
| 河北赵县
| [[永通桥]]
| 25.9
| 0.23
| 0.12
| 29.5
| 52.2
| 1.04
|-----bgcolor="#FFCC99"
| 1187年
| 法国
| [[圣贝内泽桥]]
| 33.7
| 0.83
| 0.42
| 17.1
| 159
| 1.41
|-----bgcolor="#FFCC99"
| 1345年
| 佛罗伦萨
| [[老桥]]
| 29.9
| 0.37
|  0.19
|  22.8
|  82
|  1.09
|}

== 参考资料 ==
{{reflist}}

== 延伸阅读 ==
*《中华科学文明史》[英]李约瑟原著，[英]柯林·罗南改编，上海交通大学科学史系译，上海人民出版社出版，2003年第五卷第四章《桥梁》 ISBN 7-208-04582-8

[[Category:橋樑设计]]