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'''戴德金群'''（Dedekind group）指的是一類所有的[[子群]]都是[[正規子群]]的[[群]]，所有的[[交換群]]都是戴德金群，非交換的戴德金群又稱'''漢彌爾頓群'''（Hamiltonian group）。<ref>{{cite book|author=Hall|title=The theory of groups|year=1999|url=https://books.google.com/books?id=oyxnWF9ssI8C&pg=PA190&dq=%22Hamiltonian%22|page=190|access-date=2020-12-06|archive-date=2013-06-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20130621220225/http://books.google.com/books?id=oyxnWF9ssI8C&pg=PA190&dq=%22Hamiltonian%22|dead-url=no}}</ref>

階數最小的漢彌爾頓群是[[四元群]]，四元群具有八個元素，一般記做<math>Q_8</math>。戴德金和貝爾（Reinhold Baer）證明說所有的漢彌爾頓群<math>H</math>都是<math>H = Q_8 \times B \times D</math>的[[直積]]，其中<math>B</math>是二階[[初等阿貝爾群]]，而<math>D</math>則是周期性[[交換群]]，且<math>D</math>所有元素的階數皆是奇數。

戴德金群以[[理查德·戴德金]]，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究這類的群，並為有限群提供了上述的結構理論，他並以四元數的發現者[[威廉·哈密頓]]爵士之名來命名非交換的戴德金群。

在1898年，[[乔治·亞伯拉罕·米勒|乔治·米勒]]（George Abram Miller）描述了漢彌爾頓群及其子群的[[階 (群論)|階]]的結構，像例如他發現說若一個漢彌爾頓群的階數為<math>2^n</math>，那這個群會有一個階數為<math>2^n-6</math>的四元數子群；在2005年，霍瓦特氏（Horvat）等人<ref>{{cite arxiv|last=Horvat|first=Boris|last2=Jaklič|first2=Gašper|last3=Pisanski|first3=Tomaž|date=2005-03-09|title=On the Number of Hamiltonian Groups|eprint=math/0503183}}</ref>利用這樣的結構來計算階數為<math>2^na</math>的漢彌爾頓群的數量，其中<math>a</math>是一個奇數。在<math>n < 3</math>的時候，沒有漢彌爾頓群的階數為<math>2^na</math>，對於其他的<math>n</math>，階數為<math>2^na</math>的漢彌爾頓群的個數，和階數為<math>a</math>的交換群一樣多。

==註解==
{{Reflist}}

==參考資料==
* {{Citation | last1=Dedekind | first1=Richard | author1-link=Richard Dedekind | title=Ueber Gruppen, deren sämmtliche Theiler Normaltheiler sind | doi=10.1007/BF01447922 | mr=1510943 | jfm=28.0129.03 | year=1897 | journal=[[Mathematische Annalen]] | issn=0025-5831 | volume=48 | issue=4 | pages=548–561 | url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002256258 | accessdate=2020-12-06 | archive-date=2016-03-03 | archive-url=https://web.archive.org/web/20160303175749/http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002256258 | dead-url=no }}.
* Baer, R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Heidelberg. Akad. Wiss.2, 12–17, 1933.
* {{Citation |title=The theory of groups |last=Hall |first=Marshall |author-link=Marshall Hall (mathematician) |year=1999 |publisher=AMS Bookstore |isbn=978-0-8218-1967-8 |page=190 }}.
* {{citation | last1 = Horvat | first1 = Boris | last2 = Jaklič | first2 = Gašper | last3 = Pisanski | first3 = Tomaž |author3-link=Tomaž Pisanski|year = 2005 | title = On the number of Hamiltonian groups | journal = Mathematical Communications | volume = 10 | issue = 1| pages = 89–94 | bibcode = 2005math......3183H | arxiv = math/0503183 }}.
*{{citation|first=G. A.|last=Miller|year=1898|title=On the Hamilton groups|journal= [[Bulletin of the American Mathematical Society]] |volume=4|issue=10|pages=510–515|doi=10.1090/s0002-9904-1898-00532-3}}.
*{{citation|first=Olga|last=Taussky|author-link=Olga Taussky-Todd|year=1970|title=Sums of squares|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume= 77|issue=8|pages=805–830|mr=0268121|doi=10.2307/2317016|jstor=2317016|hdl=10338.dmlcz/120593}}.

[[Category:群論]]
[[Category:群的性質]]