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'''性能係數'''（coefficient of performance），簡稱'''COP'''或'''CoP'''，是[[熱泵及冷凍循環]]表示其能量轉移效果的[[無因次量]]，是所搬移熱量相對於其需要輸入功的比值<ref>{{cite web |url=http://www.tetech.com/temodules/graphs/instructions.pdf |title=Archived copy |access-date=2013-10-16 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20130124080037/http://www.tetech.com/temodules/graphs/instructions.pdf |archive-date=2013-01-24 }}</ref><ref>{{Cite web|url=https://us.grundfos.com/service-support/encyclopedia-search/cop-coefficient-ofperformance.html|title=COP (Coefficient of performance)|website=us.grundfos.com|language=en-US|access-date=2019-04-08|archive-date=2013-10-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20131016024545/https://us.grundfos.com/service-support/encyclopedia-search/cop-coefficient-ofperformance.html|dead-url=no}}</ref>。COP較高表示較省電，運行需要的成本較低。COP類似[[效率]]，但效率不會超過1，而COP可以超過1。

若將輸入功直接轉換熱能（例如[[電熱器]]），COP為1。熱泵、冷凍或空調系統的COP一般會超過1，因為系統會從熱源中汲取額外的熱能。若是針對整個系統，COP的計算需要考慮所有耗能輔助設備的能量消耗。COP和運作條件有高度的相關性，特別是熱庫及系統的絕對溫度以及相對溫度差，一般會用圖示方式表示，或是計算期望條件下的平均值<ref>{{cite web |url=http://www.tetech.com/temodules/graphs/HP-199-1.4-0.8.pdf |title=Archived copy |access-date=2013-10-16 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20090107132318/http://www.tetech.com/temodules/graphs/HP-199-1.4-0.8.pdf |archive-date=2009-01-07 }}</ref>。[[吸收式制冷]]冷凍機的COP會比[[蒸氣壓縮製冷]]要低，因吸收式制冷沒有用到[[壓縮 (物理)|壓縮]]，而是使用了由溫度造成的蒸發、溶解或吸附反應。
== 公式 ==
性能係數的公式為：
:<math>{\rm COP} = \frac{ Q}{ W}</math>
其中
* <math> Q \ </math>是系統提供（或取出）的有用[[熱量]]
* <math>W \ </math>是系統需要外界提供的機械[[功]]

因此，產熱系統和製冷系統功能不同，其COP會有所不同。若關注的是機器冷凍的效果，COP是從冷源中取出熱相對輸入功的比值。若針對加熱系統，COP是從冷源中取出熱量加上輸入功，除以輸入功的結果：
:<math> {\rm COP}_{\rm heating}=\frac{| Q_{H}|}{ W}=\frac{| Q_{C}| +  W}{ W}</math>
:<math> {\rm COP}_{\rm cooling}=\frac{| Q_{C}|}{ W}</math>
其中
*<math>  Q_{C} \ </math> 是從冷源取出的熱
*<math>  Q_{H} \ </math> 是提供給熱源的熱

==推導==
根據[[热力学第一定律]]，可以證明在可逆系統中，<math>Q_{H}=Q_{C}+W </math>，即<math>W=Q_{H}-Q_{C}</math>，其中<math>Q_{H}</math>是轉換到熱源（高溫端）的熱，<math>Q_{C}</math>是由冷源（低溫端）取得的熱<br>
因此，替換其中的W，可得<br>
:<math> {\rm COP}_{\rm heating}=\frac{Q_{H}}{Q_{H}-Q_{C}}</math>

針對以理想效率（卡諾效率）運作的熱泵，可以證明 
:<math> \frac{Q_{H}}{T_{H}}=\frac{Q_{C}}{T_{C}}</math>及<math>Q_{C}=\frac{Q_{H}T_{C}}{T_{H}}</math>
其中<math>T_{H} </math>和<math>T_{C}</math>是高溫端和低溫端的[[热力学温度]]。

在理論效率下<br>
:<math> {\rm COP}_{\rm heating}=\frac{T_{H}}{T_{H}-T_{C}} </math>
等於[[熱機]]理想效率的倒數，因為熱泵是反向運作的熱機（可以參考[[热效率#熱機]]的說明）。

注意熱泵的COP和其任務有關。釋放到高溫端的熱會比從低溫端吸的熱要多，相差的能量即為熱泵的輸入功，因此製熱熱泵的COP會比相同條件下，用來作製冷的熱泵COP要多1。

以理論效率運轉的冰箱或冷氣，其COP為<br>
:<math> {\rm COP}_{\rm cooling}=\frac{Q_{C}}{Q_{H}-Q_{C}} =\frac{T_{C}}{T_{H}-T_{C}}</math>

<math>{\rm COP}_{\rm heating}</math>應用在製熱熱泵上，<math>{\rm COP}_{\rm cooling}</math>應用在冰箱或是冷氣上。實際系統中的值一定比理論值要低。歐洲地源熱泵的測試標準，高温端温度<math>{T_{H}}</math>是35&nbsp;°C（95&nbsp;°F），低溫端溫度<math>{T_{C}}</math>是0&nbsp;°C (32&nbsp;°F)。依照上述公式，理想COP（COP上限）會是7.8，最好的測試結果是4.5。若安裝一整季，再考慮水泵系統需要的能量，季節COP約為3.5，或略低一些
<ref>Borgnakke, C., & Sonntag, R. (2013). The Second Law of Thermodynamics. In Fundamentals of Thermodynamics (8th ed., pp. 244-245). Wiley.</ref>。冷氣的COP是用<math>{T_{H}}</math>為20&nbsp;°C（68&nbsp;°F）[[乾球温度]] ，<math>{T_{C}}</math>為7&nbsp;°C（44.6&nbsp;°F）計算<ref>According to European Union COMMISSION DELEGATED REGULATION (EU) No 626/2011 ANNEX VII Table 2</ref>。

==舉例==
若[[地源熱泵系統]]的<math>{\rm COP}_{\rm heating}</math>為3.5，所轉移的熱能是消耗能量的3.5倍（每消耗1&nbsp;kWh的能量，可以在高溫端產生3.5&nbsp;kWh的熱能）。產生的熱包括從低溫端抽取的熱能，以及輸入能量的1&nbsp;kWh。因此低溫端抽取的熱能是2.5&nbsp;kWh，不是3.5&nbsp;kWh。

<math>{\rm COP}_{\rm heating}</math>為3.5的熱泵，只要在單位能量的電費成本在天然氣成本3.5倍以下的地區，其使用上的成本會比最有效率的天然氣暖爐更低。

<math>{\rm COP}_{\rm cooling}</math>為2.0的熱泵，每消耗一單位的能量，可以轉移二單位的熱能（[[冷氣]]每消耗1&nbsp;kWh，可以帶走2&nbsp;kWh的熱能）。

假設能量來源和運作條件相同，COP較高的熱泵在使用時消耗的能量較少。建築中熱泵對環境的整體影響和能源來源以及設備的COP有關。使用者的使用成本和能源的價格以及設備的COP（或效率）有關。有些地區同時提供二種能源（例如電力及天然氣）。高COP，但用電的熱泵可能無法取代相同發熱值的天然氣暖爐。

==提昇COP==
根據COP公式，若在系統可運作的前提下，減少<math>T_{hot} </math>與<math>T_{cold}</math>之間的溫度差，可以提高熱泵系統的COP。針對供熱系統，這表示

#降低出口溫度，由{{convert|35|C|F}}降到{{convert|30|C|F}}，這需要在地板、牆壁或天花板中有供暖管路，或是在空氣供暖器中加入較多的水
#增加進口溫度（例如用較大型的地源，或是用太陽能輔助的熱源庫<ref>{{Cite web|url=http://www.icax.co.uk/ThermalBanks.html|title=Thermal Banks store heat between seasons {{!}} Seasonal Heat Storage {{!}} Rechargeable Heat Battery {{!}} Energy Storage {{!}} Thermogeology {{!}} UTES {{!}} Solar recharge of heat batteries|website=www.icax.co.uk|access-date=2019-04-08|archive-date=2010-09-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20100914150323/http://www.icax.co.uk/ThermalBanks.html|dead-url=no}}</ref>）

準確的確認[[熱導率]]可以有更準確的地環路（ground loop）<ref>{{Cite web|url=http://www.carbonzeroco.com/field-services/soil-thermal-conductivity-testing/|title=Soil Thermal Conductivity Testing|website=Carbon Zero Consulting|language=en-US|access-date=2019-04-08|archive-date=2015-03-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20150327040044/http://www.carbonzeroco.com/field-services/soil-thermal-conductivity-testing/|dead-url=no}}</ref>或是通孔孔徑<ref>{{Cite web|url=http://www.carbonzeroco.com/ground-source-heat-pumps/ground-source-heating-cooling/|title=GSHC Viability and Design|website=Carbon Zero Consulting|language=en-US|access-date=2019-04-08|archive-date=2015-03-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20150327040233/http://www.carbonzeroco.com/ground-source-heat-pumps/ground-source-heating-cooling/|dead-url=no}}</ref>，讓返回的溫度更高，系統也更有效率。

若是冷氣，可以用地下水代替空氣來提昇COP，也可以用增加空氣流動的方式來降低溫度差。在這兩種系統中，增加管徑及風道寬度也可以減少噪音，也可以降低流體的速度，使[[雷諾數]]減低，[[紊流]]較輕微，[[扬程]]損失較小，水泵（及排風扇）的能耗也會比較小。也可以增加熱泵中，熱交換器的尺寸來調整相同壓縮機功率下，熱泵的效率，也可以減少壓縮機內部的溫度差。不過熱泵若是要產生可直接使用的熱水，此方式可能就不適用。

[[吸收式制冷]]的COP可以用加入第二級或第三級系統來提昇。二級或三級的吸收式制冷系統，其效果比一級要好，其COP可以超過1。需要較高的壓力以及較高溫的蒸氣，但每冷凍噸需要每小時十磅的蒸氣，相較之下還是比較少的<ref>Depart of Energy Advanced Manufacturing office. Paper DOE/GO-102012-3413. January 2012</ref>。

== 考慮季節的性能係數 ==
若要比較實際的評估一整年的能源效率，在產熱系統可以用季節化的性能係數或季節性能係數（seasonal coefficient of performance，SCOP）。空調多半會用{{le|季節能效比|Seasonal energy efficiency ratio}}（SEER）。季節性能係數是新的研究方式，評估在實際應用下的型能，若只使用性能係數評估，是比較舊的方式。季節性能係數可以評估在一整個需要冷卻或是供暖的季節中，熱泵運作的效率<ref>{{cite web |url=http://www.daikin.co.uk/binaries/Seer%20fact%20sheet%20stg2_tcm511-261046.pdf?quoteId= |title=A new era of Seasonal Efficiency has begun |publisher=Daikin |website=Daikin.co.uk |access-date=2015-03-31 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140731084805/http://www.daikin.co.uk/binaries/Seer%20fact%20sheet%20stg2_tcm511-261046.pdf?quoteId= |archive-date=2014-07-31 |url-status=dead }}</ref>。

==相關條目==
*{{le|季節能效比|Seasonal energy efficiency ratio}}（SEER）
*[[热效率]]
*[[蒸氣壓縮製冷]]
*[[空氣調節]]
*[[暖通空調]]
*[[熱泵]]

==參考資料==
{{Reflist|2}}

==外部連結==
*[http://www.icax.co.uk/gshp.html Discussion on changes to COP of a heat pump depending on input and output temperatures] {{Wayback|url=http://www.icax.co.uk/gshp.html |date=20190405125253 }}
*[http://www-3.unipv.it/energy/web/Libro%20petrecca/pdf/capitolododicesimo.pdf See COP definition in Cap XII of the book Industrial Energy Management - Principles and Applications]{{dead link|date=August 2017 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}

[[Category:熱泵]]
[[Category:HVAC]]
[[Category:熱力學中的無因次量]]