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'''怀特海问题'''，是[[群论]]的一个重要问题，由[[美国]][[数学家]][[J·H·C·怀特海德|约翰·怀特海]]在1950年代提出。

给定环<math>\Lambda</math>上的[[模]]<math>A, B, R</math>，[[投射模]]<math>P</math>以及[[正合列]]<math>R \rightarrow P \twoheadrightarrow A</math>其中第一个箭头由[[单同态]]<math>\mu</math>实现，记

<math>\mathrm{EXT}_{\Lambda}(A, B)=\mathrm{Hom(R,B)}/\mathrm{Im}(\mu^{*})</math>，

这里<math>\mu^*</math>是由<math>\mu</math>自然导出的从<math>\mathrm{Hom}(P,B)</math>到<math>\mathrm{Hom}(R,B)</math>的同态。如果<math>\Lambda </math>是整数环<math>\mathbb{Z}</math>，则我们省去下标。注意任何一个[[阿贝尔群]]都可以看成一个整数模。

可以证明一个模<math>A</math>是[[投射模]]当且仅当对于所有的模<math>B, \mathrm{EXT}_{\Lambda}(A,B)=0</math>

每一个[[自由模]]都是投射模。[[同调代数]]中一个经典定理说如果<math>\Lambda</math>是主理想整环，那么每一<math>\Lambda</math>自由模的子模也是自由的。特别地，整数环<math>\mathbb{Z}</math>上的所有自由模的子模都是自由的。因为每一个投射模都是自由模的子模，所以<math>\mathbb{Z}</math>上的投射模和自由模是一致的。

怀特海问题是同调代数中一个基本问题，其表述如下：

给定阿贝尔群A，<math> \mathrm{EXT}(A,\mathbb{Z})=0 </math>当且仅当A是自由的。

因此怀特海问题可以看作<math>\mathbb{Z}</math>上自由模的一个判别法则。

在[[ZFC]]下可以证明如果A是[[可数]]的阿贝尔群，那么怀特海问题是正确的. Shelah于1974年证明了如果<math> V=L </math>（即[[可构成公理]]成立），那么对每一个[[基数 (数学)|基数]]为<math>\aleph_1</math>的阿贝尔群，怀特海问题是对的。同时，如果[[马丁公理]]成立并且[[连续统假设]]不成立，那么存在一个基数为<math>\aleph_1</math>的阿贝尔群使得怀特海问题是错的。最终地，Shelah于1975年证明了如果<math>V=L</math>，那么怀特海问题对于所有阿贝尔群成立。

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