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在[[數學]]中的[[代數幾何]]與[[數論]]領域，'''志村簇'''是一類特殊的[[代數簇]]，可視之為[[模曲線]]在高維度的類推。粗略地說，志村簇乃是[[埃爾米特對稱空間]]對某個[[代數群]]之[[同餘子群]]的商；最簡單的例子是上半平面對 <math>\mathrm{SL}_2(\Z)</math> 的商。一維的志村簇有時也被稱為'''志村曲線'''。

[[志村五郎]]在1960年代研究了上述商空間的緊化，其目的在推廣[[複乘法理論]]及互逆律<ref>見其著作 ''Introduction to Arithmetic Theory of Automorphic Functions''。</ref>；在此需要的基本結果是 Baily-Borel 定理（1966）<ref>Baily,W.L., Borel,A.: ''Compactication of arithmetic quotients of bounded symmetric domains'', Ann. Math.84 (1966), 442 - 528.</ref>。此後，人們也發現志村簇是某類[[霍奇結構]]的[[模空間]]。

==典範模型==
按照定義，志村簇本身僅是一個[[複流形]]。志村五郎證明了每個志村簇都可以定義在一個唯一確定的[[數域]] <math>K</math> 上，由此也可解釋志村簇與數論問題的關聯。這個結果是志村五郎陳述其互逆律的出發點。

==在朗蘭茲綱領中的角色==
志村簇在[[朗蘭茲綱領]]扮演重要地位。根據朗蘭茲的猜想，對任一定義在數域 <math>K</math> 上的代數簇 <math>X</math>，其[[哈瑟-韋伊ζ函數]]將會來自一個[[自守表示]]。至今已知的結果全是 <math>X</math> 為志村簇的情形。

在這個方向上，一個指導性的結果是 '''Eichler-志村同餘關係'''：此結果保證了模曲線的哈瑟-韋伊ζ函數可表成源自[[模形式]]的L函數之積，其中每個模型式的權都是二，並具有明確的表示式。事實上，志村五郎發展其理論的動機就是推廣這個結果。

==文獻== 
*James Arthur (Editor), David Ellwood (Editor), Robert Kottwitz (Editor) [http://www.claymath.org/publications/Harmonic_Analysis/ ''Harmonic Analysis, the Trace Formula, and Shimura Varieties''] {{Wayback|url=http://www.claymath.org/publications/Harmonic_Analysis/ |date=20190804044423 }}: Proceedings of the Clay Mathematics Institute, 2003 Summer School, the Fields Institute, (Clay Mathematics Proceedings,) ISBN 082183844X
*Deligne, Pierre; Milne, James S.; Ogus, Arthur; Shih, Kuang-yen ''Hodge cycles, motives, and Shimura varieties.'' Lecture Notes in Mathematics, 900. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1982. ii+414 pp. ISBN 3-540-11174-3 {{MathSciNet|id=0654325}}
*Deligne, Pierre ''Variétés de Shimura: interprétation modulaire, et techniques de construction de modèles canoniques.''  Automorphic forms, representations and L-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 2, pp. 247--289, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1979. {{MathSciNet|id=0546620}}
* Deligne, Pierre ''Travaux de Shimura.'' Séminaire Bourbaki, 23ème année (1970/71), Exp. No. 389, pp. 123--165. Lecture Notes in Math., Vol. 244, Springer, Berlin, 1971. {{MathSciNet|id=0498581}}
*J. Milne,   ''Shimura varieties and motives''  U. Jannsen (ed.)  S. Kleiman (ed.)  J.-P. Serre (ed.) , Motives , Proc. Symp. Pure Math. , 55: 2 , Amer. Math. Soc.  (1994)  pp. 447–523
*{{springer|id=S/s110090|title=Shimura variety|author=J.S. Milne}}
*J. S. Milne [http://www.claymath.org/publications/Harmonic_Analysis/chapter2.pdf Introduction to Shimura varieties] {{Wayback|url=http://www.claymath.org/publications/Harmonic_Analysis/chapter2.pdf |date=20190808021207 }}, chapter 2 of the book edited by  Arthur, Ellwood, and Kottwitz (2003)
*Shimura, Goro, ''The Collected Works of Goro Shimura'' (2003), five volumes

==註記==
{{reflist}}

==外部連結==
* {{springer|id=s/s110090|author=J.S. Milne|title=Shimura variety}}

[[Category:代數幾何|Z]]
[[Category:自守形式]]