查看“︁德布罗意方程组”︁的源代码

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{{about|德布羅意方程組本身|具體物理學闡釋|物質波}}
'''德布羅意方程組'''是描述[[物質波]]的[[方程組]]，其描述了[[波长]] <math>\lambda</math> 与[[动量]] <math>p</math>、[[頻率 (物理學)|频率]] <math>\nu</math> 与[[总能]] <math>E</math> 之间的关系。
<br>
[[路易·德布羅意]]受光的[[波粒二象性]]启发，认为微观[[粒子]]也有波粒二象性。描述波的物理量为频率、波长；而描述粒子的[[物理量]]为能量、动量，德布罗意方程便将这两组物理量联系在一起。

== 德布罗意方程组 （The de Broglie Relations）==
德布罗意方程組：<br>
<math>p=\hbar k</math><br>
<math>E=\hbar\omega</math><br>
其中<br>
<math>\hbar=h/2\pi</math> 為[[約化普朗克常數]]<br>
<math>k</math> 為[[波数]]<br>
<math>\omega=2\pi\nu</math> 為[[角频率]]<br>
於是可以得到另一种表示方式：<br>
<math>p=h/\lambda</math><br>
<math>E=h\nu</math><br>

== 方程推导 ==
本段落描述的推导是诸多合法的推导的其中一种，它以[[质能方程]]和[[普朗克關係式]]为基础，进行替换和变形得到结果。<br>
首先，引入[[爱因斯坦]]的质能方程：
<math>E=mc^2</math>
然后，引入[[普朗克關係式]]：<br>
<math>E=h\nu</math><br>
德布罗意認為粒子与波具有相同的特性（即在物质世界的量化描述中二者可以被视作是同一的），所以他假设二者的效能是等同的：<br>
<math>mc^2=h\nu</math><br>
由于实际粒子并非以真空光速游动，所以德布罗意用 v 代替 c ([[光速]])，得到<br>
<math>mv^2=h\nu</math><br>
代入 <math>v/\lambda=\nu</math>，得到：<br>
<math>mv^2=hv/\lambda</math><br>
这便是為波长与粒子速度的关系式。<br>
<br>
于是有：<br>
<math>\lambda=hv/mv^2=h/mv=h/p</math><br>
因此得出：<br>
<math>p=h/\lambda</math>

== 低速近似 ==
上述推导是普适的（理论上的），然而在微观低速的情况下，人们难以直接得到微粒的动量，因此也难得微粒的德布罗意波长λ。<br />
幸运的是，我们可知在低速条件下有E=p<sup>2</sup>/2m，<br />
所以此时德布罗意波长可以由动能和微粒质量表示出<br />
'''λ=<math>{{h}\over{p}}</math>=<math>{{h}\over{\sqrt{2mE}}}</math><br />

== 参考资料 ==
*<!-- 待添加与补充 -->
{{DEFAULTSORT:Broglie}}
[[Category:基础量子物理学]]
[[Category:物理方程式]]