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{{Differential equations}}

在數學中，冪級數法用於求某些微分方程的冪級數解。 通常這樣的解假設一個具有未知係數的冪級數，然後將該解代入[[微分方程]]以找到係數的[[递推关系|遞推關係]]。

== 方法 ==
考慮二階[[線性微分方程式|線性微分方程]]<math display="block">a_2(z)f''(z)+a_1(z)f'(z)+a_0(z)f(z)=0.</math>假設對於所有 z，a2 都不為零。 然後我們可以劃分整個得到<math display="block">f''+{a_1(z)\over a_2(z)}f'+{a_0(z)\over a_2(z)}f=0.</math>進一步假設 a1/a2 和 a0/a2 是解析函數。

[[幂级数|冪級數方法]]要求構建冪級數解<math display="block">f=\sum_{k=0}^\infty A_kz^k.</math>

如果對於某些 z，a2 為零，則 Frobenius 方法是該方法的一種變體，適用於處理所謂的[[正則特異點]]。 該方法類似地適用於[[高階方程]]和系統。
[[分類:常微分方程]]