查看“︁弧度”︁的源代码

{{Distinguish|曲率}}
[[File:Radian cropped color.svg|thumb|單位弧度]]
[[File:Radian-common.svg|thumb|310px|常見的各種弧度]]
'''弧度'''（{{lang-en|radian}}）又稱'''弳度'''，符号<math>rad</math>，是[[平面角]]的一種[[計量單位]]，屬於[[國際單位制導出單位]]。'''單位弧度'''定義為圓弧長度等於[[半徑]]時的圓心角{{notetag|角以弧度給出時，通常不寫弧度單位，或有時記為'''rad'''（㎭）。平面角和立體角皆無[[因次]]。}}。因此在弧度制下，[[度量]]平面角的大小是以两[[射线]]交点为圆心的[[圆]]被射线所截的[[弧|弧长]]与[[半径]]之比。

一個完整圓的弧度是<math>2\pi</math>，所以弧度制下的<math>1\pi</math>等於360度制下的180°。

==轉換==
以度數表示的角，把數字乘以<math>\frac{\pi}{180^\circ}</math>便轉換成弧度；以弧度表示的角，乘以<math>\frac{180^\circ}{\pi}</math>便轉換成度數。

:<math>\pi = 180^\circ</math>
:<math>1 =  \frac {180^\circ} {\pi} \approx 57.2958^\circ </math>
:<math>\frac {\pi} {3}  = \frac {\pi} {3} \cdot \frac {180^\circ} {\pi} = 60^\circ </math>
:<math>1^\circ = 1^\circ \cdot \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.0175 </math>

[[微積分學]]中，[[三角函數]]的角度要採用弧度為單位，以獲得正確的計算結果。
: <math>\lim_{h\to0}\frac{\sin h}h=1</math>
: <math>\frac {d} {dx} \sin x^2 = 2x \cos x^2 </math>

把三角函數寫成[[泰勒级数]]，則必須以弧度表示。
[[File:Circle radians.gif|thumb|一單位弳度等於一半徑長的弧所佔的角度]]
:<math>\sin x = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\quad\!</math>

{| class="wikitable" width="45%" style="text-align: center; vertical-align: middle"
|+ 相同角度的轉換表
! 角度單位 !! colspan="8" | 值
|-
! [[轉 (角)|轉]]
| <math>0</math>
| <math>\frac{1}{12}</math>
| <math>\frac{1}{8}</math>
| <math>\frac{1}{6}</math>
| <math>\frac{1}{4}</math>
| <math>\frac{1}{2}</math>
| <math>\frac{3}{4}</math>
| <math>1</math>
|-
! [[角度]]
| <math>0^\circ</math>
| <math>30^\circ</math>
| <math>45^\circ</math>
| <math>60^\circ</math>
| <math>90^\circ</math>
| <math>180^\circ</math>
| <math>270^\circ</math>
| <math>360^\circ</math>
|-
! [[弧度]]
| <math>0</math> 
| <math>\frac{\pi}{6}</math>
| <math>\frac{\pi}{4}</math>
| <math>\frac{\pi}{3}</math>
| <math>\frac{\pi}{2}</math>
| <math>\pi</math>
| <math>\frac{3\pi}{2}</math>
| <math>2\pi</math>
|-
! [[梯度 (角)|梯度]]
| <math>0^g</math>
| <math>33\frac{1}{3}^g</math>
| <math>50^g</math>
| <math>66\frac{2}{3}^g</math>
| <math>100^g</math>
| <math>200^g</math>
| <math>300^g</math>
| <math>400^g</math>
|}

==注释==
{{notefoot}}
== 參見 ==
* [[角度]]
* [[球面度]]

== 參考文獻 ==
{{refbegin}}
* ISO 31-1
* ISO/IEC 80000-3
<ref>{{Cite web |url=https://www.mathopenref.com/radians.html |title=存档副本 |access-date=2020-10-23 |archive-date=2022-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220307142127/https://mathopenref.com/radians.html }}</ref>{{refend}}

==外部連結==
{{Wikibooks|Trigonometry/Radian and degree measures}}
{{Wiktionary|radian}}
* [http://mathworld.wolfram.com/Radian.html Radian] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/Radian.html |date=20170712143417 }} at [[MathWorld]]
* [https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=17445 弧度] {{Wayback|url=https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=17445 |date=20220404153111 }} | [科學Online]

{{国际单位制基本单位}}
{{经典力学国际单位}}
[[Category:角度单位]]
[[Category:三角学]]
[[Category:国际单位制导出单位]]