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{{NoteTA
|G1=Physics
}}

'''弦宇宙學'''是個相對較新的領域，主要嘗試以方程式解決早期宇宙複雜的問題。有另一學說：[[膜宇宙論]]與本理論相關。

==概觀==
弦宇宙學的近似最早可以溯源到[[加布里埃萊·韋內齊亞諾]]的論文<ref name="Ven91">
{{cite journal|last=Veneziano|first=G.|authorlink=Gabriele Veneziano|title=Scale factor duality for classical and quantum strings|journal=[[物理快报|Physics Letters B]]|volume=265|issue=3–4|pages=287|date=1991|doi =10.1016/0370-2693(91)90055-U|bibcode = 1991PhLB..265..287V }}</ref>。該論文指出持續膨脹的宇宙模型可以自弦論推論得出，與此同時也開啟了一窺[[大霹靂]]前宇宙的窗。

這個概念与玻色弦理論中，在彎曲空間上玻色弦（也就是[[非線性σ模型]]）的性質有關。計算表明，反映模型的[[度规]]随能量标度的跑动情况的[[β函數]]與[[里奇曲率張量]]成正比，導致[[里奇流]]的產生。<ref name="Frie80">{{cite journal|last=Friedan|first=D.|authorlink=Daniel Friedan|title=Nonlinear Models in 2+ε Dimensions|journal=[[物理评论快报|Physical Review Letters]]|volume=45|issue=13|pages=1057|date=1980|url=http://www.physics.rutgers.edu/~friedan/papers/PRL_45_1980_1057.pdf|doi=10.1103/PhysRevLett.45.1057|bibcode=1980PhRvL..45.1057F|access-date=2019-01-12|archive-date=2020-08-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20200824141844/http://www.physics.rutgers.edu/~friedan/papers/PRL_45_1980_1057.pdf}}</ref>因為此模型有[[共形映射|共形不變性]]，為了得到一個自洽的[[量子場論]]，我們對他進行量子化，这一對稱性仍須維持，也就是不能出現[[微擾反常]]。因此[[β函數]]必須為零，这时前述的方程將退化成[[愛因斯坦重力場方程式]]。雖然愛因[[愛因斯坦重力場方程式]]在此似乎不太適用，但无论如何，这个结论是有趣的，表明二維弦論的模型产生更高維度的物理。有趣的是，在平坦空间中的弦理论中，需要假定空间的维数为26以保持理论的自洽性；但是描述弯曲空间中的弦论时不需要这一假定。這是一個重要的提示，告訴我們在[[愛因斯坦重力場方程式]]下的物理可以等效地，被二維的[[共形場論]]描述。確實，事實上我們可以說[[宇宙暴脹]]就是弦宇宙學重要的證據。
在[[宇宙暴脹]]以後的演化歷史中，今日被觀測到的宇宙膨脹可以用[[弗里德曼方程式]]很好地描述。在这兩個不同的階段之間應有平滑連續的轉換過程，但弦論在解釋這個現象時發生問題，而此問題又被稱作「優雅的退場問題」。

[[宇宙暴脹]]理論表明有一[[純量場]]來驅動暴脹。弦宇宙學中，這樣的純量場源於[[脹子|脹子場]]，將該純量項帶入[[玻色弦理論|玻色弦]]的描述就會在低能有效理論下產生純量場。與之對應的场方程式与[[布萊恩斯-迪克引力理論]]中的类似。

經過若干的分析，我們已經將臨界維度的數量從26降至4。廣義來說我們能在任意维度的空间中得到[[弗里德曼方程式]]；另一個方式是假定一特定的空間維度可以被[[緊化 (物理學)|緊化]]成有效的四維空間理論來處理。這樣的理論就是從被緊化的維度引出典型帶有一組[[純量場]]的[[卡魯扎-克萊因理論]]，同時這樣的場我們叫他[[膜]]。

==數學表達==
此部分將列舉出與弦宇宙論有關的方程式。首先是[[亞歷山大·泊里雅科夫作用|亞歷山大·泊里雅科夫作用量]]，可以被表示成：
:<math>S_2=\frac{1}{4\pi\alpha'}\int d^2z\sqrt{\gamma}\left[\gamma^{ab}G_{\mu\nu}(X)\partial_aX^\mu\partial_bX^\nu+\alpha'\ ^{(2)}R\Phi(X)\right],</math>

<math>\ ^{(2)}R</math>是二維空間下的[[里奇曲率張量|里奇純量]]；<math>\Phi</math>則是[[膜]]場，而<math>\alpha'</math> 是弦常數。<math>a,b</math>取1或2，而<math>\mu,\nu</math> 從<math>1,\ldots,D</math>，其中'''D'''是系統所在維度。可以加上其他的反對稱場——當我們希望作用量“自动”產生暴脹的位能时，通常會考慮加入反对称场<ref name="Wands96">1
{{cite journal|last=Easther|first=R.|authorlink=Richard Easther|last2=Maeda|first2=Kei-ichi |authorlink2=Kei-hichi Maeda|first3=D.|last3=Wands|authorlink3=David Wands|title=Tree-level string cosmology |journal=[[物理评论|Physical Review D]] |volume=53 |issue=8 |pages=4247 |date=1996|doi=10.1103/PhysRevD.53.4247|arxiv = hep-th/9509074 |bibcode = 1996PhRvD..53.4247E }}</ref>。在其它情形下，我们可以人为加入一泛型位能和宇宙常數。

以上的作用量有[[共形場論|共形不變性]]，這是二維[[黎曼流形]]的性質。由于微擾反常，在量子層面上共形不變性[[共形反常|可能被破壞]]，當這樣的對稱性破壞生時，理論会丟失[[么正性]]而變得不那麼完備。所以有必要要求[[共形場論|共形不變性]]在[[微擾理論]]的任意一阶都保持不變。[[微擾理論]]只是為了給出[[量子場論]]的近似解。事实上，[[β函數 (物理學)|β函數]]在兩圈圖下具有如下形式：

:<math>\beta^G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}+2\alpha'\nabla_\mu\Phi\nabla_\nu\Phi+O(\alpha'^2),</math>
以及
:<math>\beta^{\Phi}=\frac{D-26}{6}-\frac{\alpha'}{2}\nabla^2\Phi+\alpha'\nabla_\kappa\Phi\nabla^\kappa\Phi+O(\alpha'^2).</math>

我們假設[[共形場論|共形不變性]]成立，代表：

:<math>\beta^G_{\mu\nu}=\beta^\Phi=0,</math>

就可以得出對應的低能量作用量方程式。這樣的條件只能在攝動的條件下被滿足，并且在微擾理論的任意一阶都应该满足。<math>\beta^\Phi</math>表达式中的第一項只是[[玻色弦理論|玻色弦]]在平坦時空下的微擾反常項。但在這裡即使<math>D\ne 26</math>（进而第一項不等於0），其它項也可能與該項相消，以至於理論中沒有反常項。大霹靂前事件的宇宙學模型可以由此建構出來。的確，此低能量方程式可以從以下作用量中得到：

:<math>S=\frac{1}{2\kappa_0^2}\int d^Dx\sqrt{-G}e^{-2\Phi}\left[-\frac{2(D-26)}{3\alpha'}+R+4\partial_\mu\Phi\partial^\mu\Phi+O(\alpha')\right],</math>

<math>\kappa_0^2</math>是永遠可以由重新定義[[膜]]場而被改變的常數，我們可以利用愛因斯坦參考系，按如下方式重新定義場，改寫此作用量成我們更熟悉的形式。

:<math>\, g_{\mu\nu}=e^{2\omega}G_{\mu\nu}\!,</math>

:<math>\omega=\frac{2(\Phi_0-\Phi)}{D-2},</math>

用<math>\tilde\Phi=\Phi-\Phi_0</math>我們可以寫下：

:<math>S=\frac{1}{2\kappa^2}\int d^Dx\sqrt{-g}\left[-\frac{2(D-26)}{3\alpha'}e^{\frac{4\tilde\Phi}{D-2}}+\tilde R-\frac{4}{D-2}\partial_\mu\tilde\Phi\partial^\mu\tilde\Phi+O(\alpha')\right],</math>

其中：

:<math>\tilde R=e^{-2\omega}[R-(D-1)\nabla^2\omega-(D-2)(D-1)\partial_\mu\omega\partial^\mu\omega].</math>

這是描述“純量場與重力場在D維度下的交互作用”的愛因斯坦作用量的表達式。的確，下列恆等式成立：

:<math>\kappa=\kappa_0e^{2\Phi_0}=(8\pi G_D)^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{8\pi}}{M_p},</math>

<math>G_D</math>為D維度下的牛頓常數，<math>M_p</math>為相應的普朗克質量。當我們在此作用量中設定<math>D=4</math>时，暴脹的條件並不被滿足——除非在弦理論的作用量加入位能或是反對稱項<ref name="Wands96"/>，在那樣的情形中指數暴脹是可能發生的。

==註腳==
{{Reflist|30em}}

==參考文獻==
* {{Cite book
 | last=Polchinski
 | first=Joseph
 | authorlink=Joseph Polchinski
 | year=1998a
 | title=String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String
 | publisher=[[劍橋大學出版社|Cambridge University Press]]
 | isbn=0-521-63303-6
 }}
*{{Cite book
 | last=Polchinski
 | first=Joseph
 | authorlink=Joseph Polchinski
 | year=1998b
 | title=String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond
 | publisher=[[劍橋大學出版社|Cambridge University Press]]
 | isbn=0-521-63304-4
 }}
*{{cite journal
 | last=Lidsey
 | first=James D.
 | authorlink=James D. Lidsey
 | last2=Wands
 | first2=David
 | authorlink2=David Wands
 | last3= Copeland
 | first3= E. J.
 | authorlink3=E. J. Copeland
 | title=Superstring Cosmology
 | journal=Physics Reports
 | volume=337
 | issue=4–5
 | pages=343
 | date=2000
 | arxiv=hep-th/9909061
 | doi=10.1016/S0370-1573(00)00064-8
 |bibcode = 2000PhR...337..343L }}

==外部連結==
*[http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme3.py?level=1&index1=15204 String cosmology on arxiv.org] {{Wayback|url=http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme3.py?level=1&index1=15204 |date=20210324081130 }}
*[http://www.ba.infn.it/~gasperin/ Maurizio Gasperini's homepage] {{Wayback|url=http://www.ba.infn.it/~gasperin/ |date=20220131165751 }}

{{DEFAULTSORT:String Cosmology}}
[[Category:弦理论]]
[[Category:物理宇宙学]]
[[Category:廣義相對論]]
[[Category:宇宙学]]
[[分类:天文学假说]]