查看“︁张角定理”︁的源代码

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[[File:Median.jpg|right|200px]]
'''张角定理'''，是[[平面幾何學]]的一個定理，指[[任意三角形]]ABC中，D是边BC（包括端点）上的点，连接AD，则

:<math>\frac{\sin \angle BAD}{\overline{AC}}+\frac{\sin \angle CAD}{\overline{AB}}=\frac{\sin \angle BAC}{\overline{AD}}</math>

其逆定理亦成立。

== 证明 ==
由兩個小三角形面积和等於大三角形面積，得到如下等式：

:<math>\frac{1}{2} (\overline{AB}) (\overline{AD}) \sin \angle BAD + \frac{1}{2} (\overline{AC}) (\overline{AD}) \sin \angle CAD = \frac{1}{2} (\overline{AB}) (\overline{AC}) \sin \angle BAC</math>

各項均除以<math>\frac{1}{2} (\overline{AB}) (\overline{AC}) (\overline{AD})</math>，則得到：

:<math>\frac{\sin \angle BAD}{\overline{AC}}+\frac{\sin \angle CAD}{\overline{AB}}=\frac{\sin \angle BAC}{\overline{AD}}</math>

證毕。

== 参考 ==
<references/>
<ref> {{Cite book | author = 沈文选 | title = 高中数学竞赛解题策略——几何分册 | location = 浙江，PRC | publisher = 浙江大学出版社  }} </ref>
<references/>

[[Category:三角形几何]]
[[Category:几何定理]]
[[Category:角]]