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[[File:Proton spin MRI.webm|thumb|right|300px|恒定磁场 <math>B_0</math>下[[質子|质子]]自旋弛豫的可视化展示：磁化方向与大小的变化（左）；纵向 <math>M_z</math> 与横向 <math>M_{xy}</math> 磁化强度大小的变化（右）。]]
'''弛豫'''（{{lang-en|Relaxation}}），或譯作'''弛緩'''，指的是在[[核磁共振]]过程中[[自旋|核自旋]]受到[[无线电|射频]][[脈波|脉冲]]后恢复[[熱平衡|热平衡态]]的过程，所经历的时间即'''弛豫时间'''。<ref name=BPP>{{cite journal |author1=N. Bloembergen |author2=E.M. Purcell |author3=R.V. Pound |title=Relaxation Effects in Nuclear Magnetic Resonance Absorption |journal=Physical Review |date=1948 |volume=73 |issue=7 |page=679-746 |doi=10.1103/PhysRev.73.679}}</ref>

在[[核磁共振]]过程中，强静态[[磁場|磁场]]使得核[[自旋极化]]，处于[[熱平衡|热平衡]]状态时，核自旋系统沿该外加磁场方向以共振频率[[進動|进动]]，但单个自旋的进动[[相位]]是随机的。当系统被与磁场[[正交]]、频率与共振频率一致的射频脉冲[[激发态|激发]]时，热平衡被扰动，各个自旋会变得[[相干性|相位相干]]，从而产生可探测的横向[[磁|磁性]]。该磁性可在仪器的信号接收线圈中诱导信号，并被射频接收器检测和放大。<ref>{{Cite journal|last1=Hoult|first1=D.I.|last2=Bahkar|first2=B.|title=NMR Signal Reception: Virtual Photons and Coherent Spontaneous Emission|journal=Concepts in Magnetic Resonance|year=1998|volume=9|issue=5|pages=277–297|doi=10.1002/(SICI)1099-0534(1997)9:5<277::AID-CMR1>3.0.CO;2-W}}</ref>

射频脉冲过后，各核自旋所在的[[分子]]或临近[[电子]]的[[热运动]]会引起局部磁场波动，从而使得横向磁化强度逐渐恢复为沿静态磁场方向的纵向磁化强度，是为弛豫过程的动因。<ref name=emission>{{cite book |last=Abragam |first=A. |date=1961 |title=Principles of Nuclear Magnetism |url=https://archive.org/details/principlesofnucl0000aabr |publisher=Oxford University Press |page=[https://archive.org/details/principlesofnucl0000aabr/page/264 264] |chapter=VII Thermal Relaxation in Liquids and Gases |isbn=019852014X}}</ref> 纵向[[向量|分量]]恢复到平衡的过程称为'''{{tsl|en|Spin-lattice relaxation|自旋-晶格弛豫}}'''（{{lang|en|Spin-lattice relaxation}}），或'''縱向弛豫'''，弛豫时间通常用 <math>T_1</math>表示； 而自旋相位相干性的弛豫称为'''{{tsl|en|Spin-spin relaxation|自旋-自旋弛豫}}'''（{{lang|en|Spin-spin relaxation}}），或'''横向弛豫'''，并表现在核磁信号的[[自由感應衰減|自由感应衰减]]中，弛豫时间通常用 <math>T_2</math>表示。<ref name="Rinck">{{cite book
 |last1=Rinck
 |first1=Peter A.
 |year=2022
 |title=Relaxation Times and Basic Pulse Sequences in MR Imaging. in: Magnetic Resonance in Medicine. A Critical Introduction. 12th edition. pp. 65-92.
 |url=http://trtf.eu/textbook.htm
 |location=Offprint to download
 |publisher=TRTF - The Round Table Foundation / EMRF - European Magnetic Resonance Forum
 |page=<!-- or pages= -->
 |isbn=978-3-7460-9518-9
 |access-date=2024-05-22
 |archive-date=2024-06-13
 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240613151701/https://trtf.eu/textbook.htm
 |dead-url=no
 }}</ref>

==自旋-晶格弛豫==
弛豫的过程呈[[指数函数|指数]]衰减，纵向弛豫通常由下式表示：
<center><math>M_z(t) = M_0 - e^{-t/T_1}\cdot [M_0-M_z(t=0)] \,</math></center>
其中 <math>t</math> 为时间（[[自变量和因变量|自变量]]）， <math>M_z</math> 为磁化強度平行于主磁場 <math>B_0</math> 的分量，<math>M_0</math> 为熱平衡时的磁化强度， <math>T_1</math> 为纵向弛豫时间常数。该过程会导致脉冲激发后共振信号强度的损失。

==自旋-自旋弛豫==
横向弛豫通常由下式表示：
<center><math>M_{xy}(t) = e^{-t/T_2}\cdot M_{xy}(t=0) \,</math></center>
其中 <math>M_xy</math> 为磁化強度垂直于主磁場 <math>B_0</math> 的分量， <math>T_2</math> 为横向弛豫时间常数，熱平衡时的横向磁化强度为 0。共振频率的范围宽度与橫向弛緩相关，表现为[[核磁共振波谱学|核磁波谱]]中的峰宽。

== 局部磁場不均勻 ==
另外因為主磁場的局部不均勻，導致[[體積元素]](voxel)內[[失相]](dephase)，使得x-y平面上實際的訊號衰減速度遠快於T<sub>2</sub>時間衰減。
: <math>M_{xy}(t) = e^{-t/T_2^*}\cdot M_{xy}(t=0) ; \,</math>
: <math> T_2^*<<T_2 \,</math>
如此對應的橫向弛緩時間常數為T<sub>2</sub><sup>*</sup>，其值遠小於T<sub>2</sub>，兩者關係為：
: <math>\frac{1}{T_2^*}=\frac{1}{T_2}+\gamma \Delta B_0</math>
其中&gamma;為[[旋磁比]]；&Delta;B<sub>0</sub>表示局部磁場不均勻的強度差值。

== 常見人體組織弛緩時間常數值表 ==
以下為常見健康人體組織的兩個弛緩時間常數大概數值，僅供參考。　
{{clear}} 
{| class="wikitable"
|- align=center border="1" cellpadding="3" cellspacing="0" bgcolor="#DDDDDD"
<caption><big>1.5[[特斯拉 (单位)|特斯拉]]主磁場之下</big></caption>
|組織類型 
! ''T''<sub>1</sub>（大約值，[[毫秒]]）
! ''T''<sub>2</sub>（大約值，毫秒）
|-
|[[脂肪組織]]
! 240-250
! 60-80
|-
|[[全血]]（[[缺氧血]]）
! 1350
! 50
|-
|[[全血]]（[[帶氧血]]）
! 1350
! 200
|-
|[[腦脊髓液]]（類似純水）
! 2200-2400
! 500-1400
|-
|[[大腦]][[灰質]]
! 920
! 100
|-
|大腦[[白質]]
! 780
! 90
|-
|[[肝]]
! 490
! 40
|-
|[[腎]]
! 650
! 60-75
|-
|[[肌肉]]
! 860-900
! 50
|-
|}

== 微觀解釋 ==
1948年由三位學者[[尼古拉斯·布隆伯根|布隆伯根]]、[[爱德华·珀塞尔|珀塞尔]]、[[罗伯特·庞德|庞德]]提出'''Bloembergen-Purcell-Pound理論'''（簡稱'''BPP理論'''），對純物質的弛緩常數T<sub>1</sub>、T<sub>2</sub>數值隨物質狀態變動，從[[固相]]到[[液相]]都能成功解釋。這項理論採取了分子滾動（tumbling）對於電磁場局域擾動的影響。<ref name=BPP/>

從這理論所得到的T<sub>1</sub>、T<sub>2</sub>結果為：
  <math>\frac{1}{T_1}=K[\frac{\tau_c}{1+\omega_0^2\tau_c^2}+\frac{4\tau_c}{1+4\omega_0^2\tau_c^2}]</math>
  <math>\frac{1}{T_2}=\frac{K}{2}[3\tau_c+\frac{5\tau_c}{1+\omega_0^2\tau_c^2}+\frac{2\tau_c}{1+4\omega_0^2\tau_c^2}]</math>
其中<math>\omega_0</math>是[[拉莫頻率]]，對應於主磁場強度<math>B_0</math>；<math>\tau_c</math>即為分子滾動相關的「關聯時間」。<math>K=\frac{3\mu^2}{160\pi^2}\frac{\hbar^2\gamma^4}{r^6}</math>為常數——&mu;是[[自旋1/2]]原子核的磁矩強度，&pi;是[[圓周率]]，<math>\hbar=\frac{h}{2\pi}</math>為[[約化普朗克常數]]，&gamma;是[[旋磁比]]，r是兩個帶有[[磁矩]]的原子核的間距。

以不含[[氧17]]的[[液態]][[純水]]中水分子為例，K的值為1.02×10<sup>10</sup> 秒<sup>-2</sup>，關聯時間<math>\tau_c</math>的尺度大概是1 [[皮秒]]=<math>10^{-12}</math> 秒，設以5×10<sup>-12</sup> 秒來計算；而[[氫|氫核]]([[質子]])在1.5[[特斯拉 (单位)|特斯拉]]的主磁場底下的拉莫頻率約為64 [[兆赫]]，故可以估算：
:<math>\omega_0\tau_c = 3.2\times 10^{-5} </math>(無因次)
:<math>T_1=(1.02\times 10^{10}[\frac{ 5\times 10^{-12} }{1 + (3.2\times 10^{-5} )^2} + \frac{ 4\cdot 5\times 10^{-12} }{1 + 4\cdot (3.2\times 10^{-5} )^2}])^{-1}</math>= 3.92 秒
:<math>T_2=(\frac{1.02\times 10^{10}}{2}[3\cdot 5\times 10^{-12} + \frac{5\cdot 5\times 10^{-12} }{1 + (3.2\times 10^{-5} )^2} + \frac{ 2\cdot 5\times 10^{-12} }{1 + 4\cdot (3.2\times 10^{-5} )^2}])^{-1}</math>= 3.92 秒
和實驗所得的3.6秒相當接近。此外可以看到在此極限之下，T<sub>1</sub>會和T<sub>2</sub>相等。

== 參考文獻 ==
{{Reflist|30em}}

[[Category:磁共振|C]]
[[Category:磁振造影|C]]
[[Category:原子核物理学|C]]
[[Category:量子力学|C]]