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'''弗萊德參數'''<ref>{{cite journal|last=Fried|first=D. L.|title=Optical Resolution Through a Randomly Inhomogeneous Medium for Very Long and Very Short Exposures|journal=Journal of the Optical Society of America|date=October 1966|volume=56|issue=10|pages=1372–1379|doi=10.1364/JOSA.56.001372|bibcode=1966JOSA...56.1372F}}</ref> 或'''弗萊德相干長度'''（通常稱為<math>r_0</math>）是由於大氣折射率的隨機不均勻性而通過[[大氣]]的光傳輸品質的量度。在實踐中，這種不均勻性主要是由於在較小空間尺度上的溫度（以及密度）的微小變化，這是由較大空間尺度上較大溫度變化的隨機湍流混合引起的，如[[安德雷·柯尔莫哥洛夫|科爾莫戈羅夫]]首先[[湍流#柯爾莫哥洛夫 1941 年的理論|描述的]]。弗萊德參數具有長度單位，通常以釐米為單位表示。它被定義為一個圓形區域的直徑，在這個圓區域上，由於穿過大氣層的[[平方平均數|均方根]][[波前]][[像差]]等於1 [[弧度]]，與天文學相關的典型值為數十釐米，具體取決於大氣條件。對於孔徑為 <math>D</math>的望遠鏡，可以觀察到的最小光斑由望遠鏡的[[點擴散函數]] （PSF）給出。大氣湍流使最小點的直徑增加大約一倍<math>D/r_0</math>（用於長時間曝光<ref>For short exposures the observed spot will break up into a number of speckles. Each speckle will move around in time to integrate over a long exposure to a diameter approximately D/r0. The size of each speckle is given by the point spread function of the telescope.</ref>）。因此，由於望遠鏡的孔徑小，孔徑遠小於<math>r_0</math>的望遠鏡成像受大氣[[視寧度]]的影響小於[[衍射]]。然而，孔徑遠大於<math>r_0</math>的望遠鏡（因此包括所有專業望遠鏡）的成像解析度將受到湍流大氣的限制，從而阻止儀器接近{{link-en|衍射極限|Diffraction-limited system}}。

雖然在他的文章中沒有明確寫，但[[大衛·弗萊德|弗萊德]]參數的波成 <math>\lambda</math>可以表示<ref>{{cite book| last=Hardy| first=John W.| title=Adaptive optics for astronomical telescopes| year=1998| publisher=[[Oxford University Press]]| url=https://openlibrary.org/works/OL2633873W/Adaptive_optics_for_astronomical_telescopes| page=92| isbn=0-19-509019-5| access-date=2024-07-26| archive-date=2023-09-28| archive-url=https://web.archive.org/web/20230928140955/https://openlibrary.org/works/OL2633873W/Adaptive_optics_for_astronomical_telescopes| dead-url=no}}</ref>為所謂的[[視寧度#剖面|大氣湍流強度]]<math>C_n^2</math>（實際上是溫度波動和湍流的函數）沿著星光的路徑<math>z'</math>而言：

<math display="block">
r_0 = \left [ 0.423 \, k^2 \,   \int_{\mathrm{Path}} C_n^2(z') \, dz' \right ]^{-3/5} 
</math>

此處<math>k = 2 \pi / \lambda </math>是[[波數]]。如果未指定，則在天文學中對弗萊德參數的引用被理解為引用垂直方向的路徑。當以[[天頂#Relevance and use|天頂角]]<math>\zeta</math>觀察時，視線穿過一個氣柱，該氣柱<math>\sec \zeta</math>倍，在波前品質中產生更大的擾動。這導致了較小的 <math>r_0</math>，因此，就「垂直」路徑「z」而言，可操作的弗萊德參數 <math>r_0</math>根據以下公式進行約簡：

<math display="block">
r_0 = \left [ 0.423 \, k^2 \, \sec \zeta \int_{\mathrm{Vertical}} C_n^2(z) \, dz \right ]^{-3/5} = (\cos \zeta)^{3/5} \ r_0^\text{(vertical)}.
</math>

在為天文台選定的地點，<math>r_0</math>的典型值範圍為平均5 cm，表示視寧度在極好的條件下為20 cm。由於大氣的影響，[[等平面斑塊|角解析度]]被限制在大約<math>\lambda / r_0</math>而[[角分辨率|衍射解析度]]由直徑<math>D</math>通常為<math>1.22 \lambda / D</math>。由於專業望遠鏡的直徑為<math>D \gg r_0</math>，因此它們只能通過使用[[調適光學]]來獲得接近其衍射極限的圖像解析度。

因為<math>r_0</math>是波長的函數，變化為<math>\lambda ^{6/5}</math>，所以它的值僅在相對於指定波長時才有意義。如果沒有明確說明，波長通常被默認為<math>\lambda = 0.5 \mathrm{\mu m}</math>。

== 相關條目 ==
* [[視寧度]]
* [[調適光學]]
* [[格林伍德頻率]]

== 參考資料 ==
{{reflist}}

[[Category:天文成像]]
[[Category:天文學方程式]]