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{{NoteTA
|G1=物理學
}}
'''廣義相對論的替代理論'''是與[[愛因斯坦]][[廣義相對論]]競爭，嘗試要描述[[重力]]現象的[[物理]]理論。

對於建構一個理想重力理論，至今已有許多不同的嘗試。這些嘗試可以分為下面四個大類：
* 與廣義相對論直接競爭的理論，例如[[愛因斯坦-嘉當理論|嘉當理論]]以及[[布蘭斯-狄克理論]]等等。
* 嘗試建構[[量子重力|量子化的重力理論]]，例如[[迴圈量子重力理論]]。
* 嘗試[[古典統一場論|統一重力與其他基本力]]，例如[[卡魯扎-克萊因理論]]。
* 嘗試[[萬有理論|將所有目標畢其功於一役]]，例如[[M理論]]。

本文談論對象僅包括與廣義相對論的直接競爭理論。關於量子化重力理論課題，參見[[量子重力]]。重力與其他[[基本力]]的統一理論課題，參見[[古典統一場論]]。試圖將所有目標畢其功於一役的理論，請見[[萬有理論]]。

== 動機 ==
建立新的重力理論的動機隨著年代不同，最早先的動機是要解釋行星軌道（[[牛頓重力]]）以及更複雜的軌道（例如：[[拉格朗日]]）。再來登場的是不成功的嘗試——[[Le Sage重力理論|要合併重力與波理論或微粒(corpuscular)理論的新重力理論]]。隨著[[勞侖茲變換]]的發現，物理學的樣貌徹底改變，而導致了將其與重力調和的嘗試。在此同時，實驗物理學家開始測試重力與相對論的基礎——[[勞侖茲協變性|勞侖茲不變性]]、[[廣義相對論的測試|重力造成的光線偏折]]、Eötvös實驗。這些考量導致與考驗了[[廣義相對論]]的發展。

== 本文中的符號標記 ==
<math>c\;</math>為[[光速]]，<math>G\;</math>為[[重力常數]]。幾何變數(Geometric variables)在此不使用。

拉丁字母指標取值從1到3，希臘字母指標取值從0到3。採用[[愛因斯坦取和原則]]。

<math>\eta_{\mu\nu}\;</math>為[[閔可夫斯基度規]]。<math>g_{\mu\nu}\;</math>為一張量，通常是[[度規張量]]。其有[[度規標記|標記(signature)]]<math>(-,+,+,+)</math>。

[[協變微分]](Covariant differentiation)寫為<math>\nabla_\mu\phi\;</math>或<math>\phi_{;\mu}\;</math>。

也可考慮閱讀[[廣義相對論的數學]]條目。

== 理論分類 ==
重力理論可以粗略分為數個大類。此處描述的多數理論具有：
* 一[[作用量]]（參見[[最小作用量原理]]，其為一基於作用量觀念的[[變分原理]]）
* 一[[拉格朗日密度]]
* 一[[度規張量|度規]]

若一理論具有一拉格朗日密度，寫作<math>L\,</math>，則作用量<math>S\,</math>則是此項的積分，例如：
<math>S\,\propto\,\int d^4 x R \sqrt{-g}L\,</math>

其中<math>R\,</math>是空間的[[曲率]]。在此方程式中，通常會有<math>g=-1\,</math>的情形，但並非必要條件。

本文中所描述的理論幾乎每個都有一[[作用量]]。這是目前已知的方法來保證能量、動量與角動量守恆能自動成立；儘管如此，要建構使守恆律被違背的作用量仍相當容易。1983年原始版本的[[Modified Newtonian dynamics|MOND]]並沒有作用量。

一些理論有作用量但沒有拉格朗日密度。一個好的例子是懷海德(1922年)的理論，此中的作用量是非局域的。

一個重力理論是一度規理論(metric theory)僅當其可以給出遵守如下兩個條件的數學表述：

'''條件1.''' 存在一[[度規張量]]<math>g_{\mu\nu}\,</math>，[[度規標記|標記]]為1，而此度規掌控了原長(proper-length)與原時(proper-time)測量，一如在狹義與廣義相對論：
:<math>ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu\,</math>

此式中對指標<math>\mu</math>與<math>\nu</math>進行取和。

'''條件2.''' 受到重力作用的具應力物質與場按照下列方程式反應：
:<math>\nabla\cdot T=0\,</math>

其中<math>T\,</math>為[[應力-能量張量]]，針對所有物質以及非重力的場，而<math>\nabla</math>為隨度規所做的[[協變導數]](covariant derivative)]。

任何重力理論若<math>g_{\mu\nu}\ne g_{\nu\mu}</math>永遠成立，則其非度規理論，但任何度規理論可以給予違背條件1與2的數學描述。

度規理論包括（從簡單至複雜）：
* [[#純量場理論|純量場理論]]（包括共形平直理論(Conformally flat theories)，以及具有共形平直空間切面(Conformally flat space slices)的層狀理論(Stratified theories)）
諾德斯特洛姆(Nordström)、Einstein-Fokker、Whitrow-Morduch、Littlewood、Bergman、Page-Tupper, 愛因斯坦（1912年）、Whitrow-Morduch、羅森(Rosen)（1971年）、Papapetrou、[[倪維斗]](Ni)、Yilmaz、[Coleman]、李-萊特曼-倪(Lee-Lightman-Ni)
* [[#雙度規理論|雙度規理論]]
羅森（1975年）、Rastall、萊特曼-李(Lightman-Lee)
* [[#類線性理論|類線性理論]]（包括線性固定規範(Linear fixed gauge)）
懷海德(Whitehead)、Deser-Laurent、Bollini-Giambini-Tiomno
* [[#張量理論|張量理論]]
愛因斯坦[[廣義相對論]]
* [[#純量-張量理論|純量-張量理論]]
* [[#向量-張量理論|向量-張量理論]]
* [[#其他度規理論|其他度規理論]]
（參見後文[[#1980年代至今的現代理論|1980年代至今的現代理論]]）

[[#非度規理論|非度規理論]]，則包括[[愛因斯坦-嘉當理論|嘉當(Cartan)]]、Belinfante-Swihart。

關於[[馬赫原理]]，在這裡做一些陳述是洽當的，因為其中一些理論根據的是馬赫原理，例如懷海德（1922年），and many mention it in passing eg. Einstein-Grossmann (1913), Brans-Dicke (1961). 馬赫原理可以被想作是介於牛頓與愛因斯坦之間的妥協(half-way-house)。可以做如此描述<ref name=Mach>這並非馬赫原先陳述的方式，參見[[馬赫原理]]的其他變型</ref>：

* 牛頓：絕對空間與時間。
* 馬赫：參考系源自於宇宙中物質的分布。
* 愛因斯坦：沒有絕對的參考系。

目前為止，所有的實驗證據指出馬赫原理是不正確的，但其可能性尚未被完全排除。

== 早期理論（1686年至1916年） ==
{{main|重力理論的歷史}}
{{see|廣義相對論的歷史}}

早期重力理論——指的是廣義相對論之前的理論——包括有[[牛頓重力|牛頓（1686年）]]、愛因斯坦（1912年a & b）、愛因斯坦與[[格羅斯曼]](Grossmann)（1913年）、[[諾德斯特洛姆重力理論|諾德斯特洛姆(Nordström)（1912年、 1913年）]]以及愛因斯坦與佛克(Fokker)（1914年）。

在牛頓（1686年）理論中（以更近代的數學重寫），質量密度<math>\rho\,</math>產生了一個純量場<math>\phi\,</math>：
:<math>{\partial^2 \phi \over \partial x^j \partial x^j}=4 \pi \rho \,</math>。
<br>
利用[[倒三角算符]](Nabla operator)<math>\nabla</math>，可以很方面地寫成：
:<math>\nabla^2 \phi =4 \pi \rho\,</math>。
而純量場掌控了[[自由落體|自由下落]]粒子的運動：
:<math>{ d^2x^j\over dt^2}+{\partial\phi\over\partial x^j\,}=0 \,</math>。
其中純量場為
<math>\phi=GM/r \,</math>。

== 廣義相對論替代理論的測試 ==
{{Main|廣義相對論的實驗驗證}}
理論與測試的發展是一個牽一個地進行著。多數測試可以被分類為（參見Will 2001）：
* 基本生存力(Basic Viability)
* 愛因斯坦等效原理(Einstein's Equivalence Principle, EEP)
* 參數化後牛頓形式(Parametric Post-Newtonian, PPN)
* 強場重力(Strong Gravity)
* 重力波(Gravitational Waves)

== 理論測試結果 ==
=== 一些理論的PPN參數實測值 ===
（細節參見威爾(Will)（1981年）與倪維斗(Ni)（1972年）。米斯納(Misner)等人（1973年）製表將倪氏參數記號轉換成威爾的版本。）

廣義相對論至今已經超過90歲，而不斷繼起的重力替代理論卻無法與更精確的觀測結果相一致。更細節的描述請見[[后牛顿形式论|參數化後牛頓形式]](Parameterized post-Newtonian formalism, PPN)。

下表列舉了為數眾多的理論之PPN值。如果格中的值跟行頂格子的值相同，則表示完整的式子太複雜而無法列在此處；例如：行頂格子為&beta;參數，而Bergmann（1968年）, Wagoner（1970年）的格子值也是&beta;。

{| class="wikitable"
|-
! !!Width="45"|<math>\gamma</math>
! Width="45"|<math>\beta</math>!!Width="45"|<math>\xi</math>
! Width="50"|<math>\alpha_1</math>!! Width="55"|<math>\alpha_2</math>
! Width="50"|<math>\alpha_3</math>!! Width="40"|<math>\zeta_1</math>
! Width="40"|<math>\zeta_2</math>!! Width="40"|<math>\zeta_3</math>
! Width="40"|<math>\zeta_4</math>
|-
|愛因斯坦（1916年）<br>廣義相對論
|1||1||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
! colspan="11" |純量-張量理論
|-
|Bergmann（1968年）, Wagoner（1970年）
|<math>\textstyle\frac{1+\omega}{2+\omega}</math>
|<math>\beta</math>||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
|NordtVedt（1970年）, Bekenstein（1977年）
|<math>\textstyle\frac{1+\omega}{2+\omega}</math>
|<math>\beta</math>||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
|布蘭斯-狄克（1961年）
|<math>\textstyle\frac{1+\omega}{2+\omega}</math>
|1||0||0||0||0||0||0||0||0
|- colspan=11
! colspan="11" |向量-張量理論
|-
|Hellings-Nordtvedt（1973年）
|<math>\gamma</math>||<math>\beta</math>||0||<math>\alpha_1</math>||<math>\alpha_2</math>||0||0||0||0||0
|-
|Will-Nordtvedt（1972年）
|1||1||0||0||<math>\alpha_2</math>||0||0||0||0||0
|-
! colspan="11" |雙度規理論
|-
|Rosen（1975年）
|1||1||0||0||<math>c_0/c_1-1</math>||0||0||0||0||0
|-
|Rastall（1979年）
|1||1||0||0||<math>\alpha_2</math>||0||0||0||0||0
|-
|萊特曼-李（1973年）
|<math>\gamma</math>||<math>\beta</math>||0||<math>\alpha_1</math>||<math>\alpha_2</math>||0||0||0||0||0
|-
! colspan="11" |層狀理論
|-
|李-萊特曼-倪（1974年）
|<math>ac_0/c_1</math>||<math>\beta</math>||<math>\xi</math>||<math>\alpha_1</math>||<math>\alpha_2</math>||0||0||0||0||0
|-
|倪維斗（1973年）
|<math>ac_0/c_1</math>||<math>bc_0</math>||0||<math>\alpha_1</math>||<math>\alpha_2</math>||0||0||0||0||0
|-
! colspan="11" |純量場論
|-
|愛因斯坦（1912年）{非廣義相對論}
|0||0|| ||-4||0||-2||0||-1||0||0†
|-
|Whitrow-Morduch（1965年）
|0||-1|| ||-4||0||0||0||-3||0||0†
|-
|羅森（1971年）
|<math>\lambda</math>||<math>\textstyle\frac{3}{4}+\textstyle\frac{\lambda}{4}</math>|| ||<math>-4-4\lambda</math>||0||-4||0||-1||0||0
|-
|Papetrou (1954年a, 1954年b)
|1||1|| ||-8||-4||0||0||2||0||0
|-
|倪維斗（1972年）（層狀）
|1||1|| ||-8||0||0||0||2||0||0
|-
|Yilmaz（1958年、1962年）
|1||1|| ||-8||0||-4||0||-2||0||-1†
|-
|Page-Tupper（1968年）
|<math>\gamma</math>||<math>\beta</math>|| ||<math>-4-4\gamma</math>||0||<math>-2-2\gamma</math>||0||<math>\zeta_2</math>||0||<math>\zeta_{ 4}</math>
|-
|諾德斯特洛姆（1912年）
|<math>-1</math>||<math>\textstyle\frac12</math>|| ||0||0||0||0||0||0||0†
|-
|諾德斯特洛姆（1913年）、愛因斯坦-佛克（1914年）
|<math>-1</math>||<math>\textstyle\frac12</math>|| ||0||0||0||0||0||0||0
|-
|倪維斗(Ni)（1972年）（平直）
|<math>-1</math>||<math>1-q</math>|| ||0||0||0||0||<math>\zeta_2</math>||0||0†
|-
|Whitrow-Morduch（1960年）
|<math>-1</math>||<math>1-q</math>|| ||0||0||0||0||q||0||0†
|-
|Littlewood（1953年）、Bergman（1956年）
|<math>-1</math>||<math>\textstyle\frac12</math>|| ||0||0||0||0||-1||0||0†
|}

† 此理論不完備，且<math>\zeta_{ 4}</math>可以是兩值中的一者。最接近零的值在此列出。

至今所有實驗測試與廣義相對論相符，因此PPN分析立即刪除了表中所有的純量場論。

此處未有針對懷海德（1922年）、Deser-Laurent（1968年）、Bollini-Giamiago-Tiomino（1970年）三者的完整PPN參數列表。但在這些三個情形中<math>\beta=\gamma</math>，這與廣義相對論的情形以及實驗結果嚴重違背。特別的是，這些理論預測的地球潮汐振幅是不正確的值。

== 腳註 ==
<references/>

== 參考文獻 ==
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{{refend}}

{{廣義相對論}}
{{重力理論}}

[[Category:重力理論|G]]
[[Category:廣義相對論|G]]