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在[[數學]]的[[微分幾何學]]中，'''庫爾卡尼-野水積'''（{{lang-en|'''Kulkarni–Nomizu product'''}}）是對兩個對稱(0,2)-[[張量]]定義，給出一個(0,4)-張量。庫爾卡尼－野水積是命名自[[拉溫德拉·什里帕德·庫爾卡尼]]和[[野水克己]]。

若''h''和''k''是對稱(0,2)-張量，定義其積為

:<math>\begin{align}(h{~\wedge\!\!\!\!\!\!\bigcirc~}k)(X_1,X_2,X_3,X_4) 
  := &h(X_1,X_3)k(X_2,X_4) + h(X_2,X_4)k(X_1,X_3) \\ & - h(X_1,X_4)k(X_2,X_3) - h(X_2,X_3)k(X_1,X_4)\end{align}</math>
其中''X''<sub>''j''</sub>是[[切向量]]。

從上可見<math>h {~\wedge\!\!\!\!\!\!\bigcirc~} k = k {~\wedge\!\!\!\!\!\!\bigcirc~} h</math>。

兩個對稱張量的庫爾卡尼－野水積，有[[黎曼張量]]的代數對稱性。因此，庫爾卡尼－野水積常用以表示[[里奇曲率張量]]和[[外爾張量]]在[[黎曼流形]]的[[曲率]]中的構成部份。這是在[[微分幾何]]中有用的[[里奇分解]]。

一個[[黎曼流形]]有常[[截面曲率]]''k''，當且僅當黎曼張量有以下形式
:<math>R = \frac{k}{2}g {~\wedge\!\!\!\!\!\!\bigcirc~} g</math>
其中''g''是[[度量張量]]。

==參考==
*{{Citation | last1=Besse | first1=Arthur L. | title=Einstein manifolds | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)], vol. 10 | isbn=978-3-540-15279-8 | year=1987 | pages=xii+510}}.
* {{cite book|author=Gallot, S., Hullin, D., and Lafontaine, J.|title=Riemannian Geometry|publisher=Springer-Verlag|year=1990}}

{{DEFAULTSORT:K庫爾卡尼-野水積}}
[[分類:微分幾何]]
[[分類:張量]]

{{幾何小作品}}