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{{noteTA
|G1 = Physics
|G2 = math
}}
{{General relativity sidebar}}

[[相对论]]中，利用[[时空]][[坐標系|座標系]]表達計算結果很方便。這裡的時空坐標系隱含了「假想每個時空點都有[[观测者|觀察者]]」的意義{{noteTag|物理學中，由空間座標和時間座標標定的一點稱為[[事件 (相對論)|事件]]（相對論中，由一個時間座標和三個空間座標標定），所有事件的集合稱為[[時空]]。觀測物理事件的人稱為[[观测者|觀察者]]，將觀察者模型化為不佔任何空間的[[質點]]，並使其攜有準確的時鐘（標準鐘），時鐘的讀值定義為該觀察者的[[原時]]。在時空所有的點設置觀察者，所有觀察者的集合稱為[[參考系]]。在一[[座標系]]中任一點 <math>p</math> 的時間座標的值稱為事件 <math>p</math> 在該系的座標時。<ref name = "微分几何入门与广义相对论"/>{{rp|132－138}}}}。在許多（但不是全部）座標系中，發生於某一瞬間、某一地點的[[事件 (相對論)|事件]]可由一個時間座標和三個空間座標標定。论述由時間座標標定的時間时，人们通常会用'''座標時'''这个名词，以强调他们谈论的对象不是[[原時]]。

依慣例，[[狭义相对论]]中[[惯性参考系|慣性觀察者]]所觀測到的事件的座標時和[[原時]]相同。這裡的原時是與事件處於同一位置的時鐘讀值。對觀察者而言，該時鐘看起來靜止不動，並已使用{{tsl|en|Einstein synchronisation|愛因斯坦同步|愛因斯坦同步約定}}校正過，與觀察者的時鐘同步。

== 座標時、原時以及-{zh-tw: 時鐘同步; zh-hans: 钟同步}- ==

<!--對於座標時概念更完整的解釋，源自其與原時以及時鐘同步的關係。--><!--前句查無來源-->廣義相對論排除了許多古典力學的假設以及古典理論描述時空所用到的假設，因此必須在理論框架下嚴謹定義同步（synchronization）和同時性（simultaneity）相關的其他概念。[[阿尔伯特·爱因斯坦|愛因斯坦]]定義了特定的{{tsl|en|Einstein synchronisation|愛因斯坦同步|時鐘同步程序}}，有限[[相對同時|同時性]]的概念因而產生。<ref name=klnr1992/>{{rp|82}}

兩個事件只有在選定的座標時具有相同值的時候，才會稱為「在選定的參考系同時（simultaneous）{{noteTag|1 = 也稱座標同時（coordinate simutaneous）<ref name=klnr1992 />{{rp|82}}}}」。這也表示，它們在其他參考系之下可能不會同時。<ref name = "Klioner 2008"/>{{rp|955}}<ref name=klnr1992 />{{rp|82}}

在名義上定義參考系的地方擺一個時鐘，無法測量該參考系的座標時：位在太陽系質心的時鐘無法量到{{tsl|en|Barycentric Coordinate Time|質心座標時|質心座標系的座標時}}；放在地心的時鐘也無法量到{{tsl|en|Geocentric Coordinate Time|地心座標時|地心-{系}-的座標時}}。<ref name = "Klioner 2008"/>{{rp|954}}

== 數學表示式 ==

根據廣義相對論，處在非慣性系的觀察者可以更自由地選擇座標系。對一個空間座標為定值的時鐘，原時 <math>\tau</math> （[[希腊字母]]小寫的[[Τ|tau]]）和座標時 <math>t</math> 的關係如下（以[[時間膨脹]]率為例）：

{{NumBlk|:|
<math>\frac{d\tau}{dt} = \sqrt{-g_{00}}</math>
|{{EquationRef|1}}}}

在此，<math>g_{00}</math> 為[[度量張量]]的分量，體現了[[引力時間膨脹]]（依慣例，第零個分量[[时空|類時]]）。

另一種列式方式列出含有 <math>\frac{1}{c^2}</math> 的（二次）修正項，使原時和座標時的關係能以力學上更容易辨認的量表達。<ref name = ":00"/>{{rp|36}}

{{NumBlk|:|
<math>\frac{d\tau}{dt} = 1 - \frac{U}{c^2} - \frac{v^2}{2c^2} </math> 
|{{EquationRef|2}}}}

其中：
:<math>U = \sum_i \frac{GM_i}{r_i}</math> 

為周圍物體（[[質量]]）引起的[[重力位]]的[[求和符号|總和]]，<math>r_i</math> 為各物體離時鐘的距離。<math>\frac{GM_i}{r_i}</math> 的和是[[牛顿万有引力定律|牛頓重力位]]（加上欲考慮進來的潮汐位）的和的[[近似值]]，因天文上的慣例而使用正號表達。

此外，<math>c</math> 為[[光速]]，<math>v</math> 為所選的[[參考系]]座標的時鐘移動的[[速率]]：

{{NumBlk|:|
<math>v^2 = (dx^2 + dy^2 + dz^2)/(dt_c)^2 </math> 
|{{EquationRef|3}}}}

其中，<math>dx, dy, dz, dt_c</math> 為時鐘所在參考系中位置的空間座標（<math>x, y, z</math>）和座標時（<math>t_c</math>）的[[微分学|微小增量]]。<math>x, y, z</math> 三個[[时空|類空]]座標彼此正交。

式 ({{EquationNote|2}}) 是基礎的、引用很多的[[微分方程]]，表達了原時和座標時的關係。以[[史瓦西度規]]為起始的推導請參：[[時間膨脹|重力和運動引起的時間膨脹]]。

== 量測 ==

座標時無法由測量而得，只能由計算得出。計算方式：讀取真實時鐘上的數值（原時），代入式 ({{EquationNote|2}}) 或其他表達時間膨脹關係的式子得出。

為了說明，可假想出時鐘的原時和座標時剛好相符的觀察者和其軌跡。要滿足原時和座標時相符，必須使觀察者和時鐘在所選參考系處於靜止狀態（式 ({{EquationNote|2}}) 的 <math>v=0</math>），並無限遠離（現實中無法達成的條件）參考系中的重力質量，使該系的重力位在觀察者處的位置為零（式 ({{EquationNote|2}}) 的 <math>U=0</math>）。例如，對於{{tsl|en|Barycentric Coordinate Time|質心座標時}}，該觀察者必須無限遠離[[太陽系]]，使太陽系的重力位於他所在的地點消失；觀察者相對於太陽系的質心也必須靜止不動。這個說明用處有限，因為座標時在參考系中的每一點都有定義，但為了說明而選擇的假想觀察者和時鐘只有有限的軌跡可以選擇。並且，這類假想觀察者無法用來說明重力位不為零時的情況（如：處在太陽系內的情況）。另外，在某些參考系找不到這類假想觀察者{{noteTag|例如{{tsl|en|Geocentric Coordinate Time|地心座標時}}（TCG）和[[地球時]]（TT）<ref name = "Klioner 2008"/>{{rp|955}}}}。<ref name = "Klioner 2008"/>{{rp|955}}

== 座標時標 ==

座標時標是一種[[時間標準]]，設計給需要考慮座標時相對論性效應的計算使用。選擇時間座標意味著選擇了參考系。

如上所述，時間座標可以藉由時鐘的原時進行有限程度的說明。該時鐘理論上必須離研究者感興趣的物體無限遠，並且相對於所選參考系處於靜止狀態。名義上，這個時鐘處於所有{{tsl|en|gravity well|重力井}}之外，因此不受[[引力時間膨脹|重力時間膨脹]]影響。位於重力井內物體的原時會過得比座標時慢，即使它們相對於座標參考系處於靜止狀態。觀測所有物體都必須考慮到重力和運動引起的時間膨脹，而這些效應是「物體相對於參考系的速度」和式 ({{EquationNote|2}}) 給的「[[重力位]]」的函數。

[[國際天文聯會]]（IAU）定義了四種專門為[[天文學]]設計的座標時標。{{tsl|en|Barycentric Coordinate Time|質心座標時}}（TCB）基於和[[太陽系]]的[[質心]]一起移動的參考系，用於計算太陽系內的天體運動。從[[地球]]的觀點來看，廣義的時間膨脹（包含重力時間膨脹）使質心座標時的時間單位（[[秒|SI秒]]）過得比地球上時鐘量得的還快{{noteTag|根據定義，質心座標時不受太陽系引起的重力位影響}}。<ref name=timgraf2/>因此，為了天文上實用的目的，定義了質心座標時的縮放版本，因歷史原因稱為{{tsl|en|Barycentric Dynamical Time|質心力學時}}（TDB）。質心力學時的時間單位從地球表面觀測為SI秒，從而確保TDB和[[地球時]]（TT）在幾千年內的誤差會維持在2毫秒內。{{noteTag|座標時標間的差異主要為週期性的<ref name = ":10"/>}}<ref name = ":01"/><ref name = ":10"/>TDB的時間單位如果由前述的假想觀察者測量（在參考系處於靜止且處於無限遠的距離之外）只會比SI秒慢一點點。<ref name = ":10"/>

{{tsl|en|Geocentric Coordinate Time|地心座標時}}（TCG）定義為與地心（地球中心）一起移動的參考系，原則上用於地球上和地球內部的現象，如地球自轉和[[人造衛星|衛星]]的運動。出於與定義TDB相同的原因（TCG的SI秒比地球表面時鐘量得的SI秒稍快，雖然幅度和前者相比小得多），這裡也定義了[[地球時]]（TT），為TCG的縮放版本，縮放比例使其在[[大地水準面]]的單位等於SI秒。<ref name = ":100"/>

== 註釋 ==
{{noteFoot}}

== 相關條目 ==

*[[絕對時空]]
*[[狭义相对论]]
*[[廣義相對論中的數學入門]]

== 參考資料 ==
{{reflist|2|refs=
<ref name=klnr1992>{{cite journal |url = http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1992CeMDA..53...81K |title = The problem of clock synchronization - A relativistic approach |author = S. A. Klioner |journal = Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy |volume = 53 |date = 1992 |issue = 1 |pages = 81-109 |doi = 10.1007/BF00049363 |ISSN = 0923-2958 |archiveurl = https://archive.today/20121214203423/http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1992CeMDA..53...81K |archivedate = 2012年12月14日 |deadurl = no |df =  }}</ref>

<ref name = "Klioner 2008">{{cite journal |url = https://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2008/06/aa7786-07.pdf |title = Relativistic scaling of astronomical quantities and the system of astronomical units |author = S. A. Klioner |journal = Astronomy and Astrophysics |volume = 478 (2008) |date = 2007-12-12 <!--date of published online-->|DOI = 10.1051/0004-6361:20077786 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20180302052538/https://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2008/06/aa7786-07.pdf |archivedate = 2018-03-02 |deadurl = no}}</ref>

<ref name = ":00">{{cite journal |url = http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?db_key=AST&bibcode=1981CeMec..23...33M&letter=.&classic=YES&defaultprint=YES&whole_paper=YES&page=33&epage=33&send=Send+PDF&filetype=.pdf |title = Transformation from proper time on Earth to coordinate time in solar system barycentric space-time frame of reference |author = Theodore D. Moyer |journal = Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy |volume = 23 |date = 1981-01 |issue = 1 |pages = 33－56 |doi = 10.1007/BF01228543}}</ref>

<ref name=timgraf2>{{cite journal |url = http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1992A%26A...265..833S |title = Why new time scales? |author1 = Seidelmann, P. K. |author2 = Fukushima, T. |journal = Astronomy & Astrophysics |volume = 265 |date = 1992-11 |issue = 2 |pages = 833–838 |ISSN = 0004-6361 |access-date = 2018-03-02 |archive-date = 2023-03-30 |archive-url = https://web.archive.org/web/20230330140942/https://articles.adsabs.harvard.edu/full/1992A%26A...265..833S |dead-url = no }}</ref>

<ref name = ":01">{{cite web |title = IAU 2006 Resolution B3 |url = http://www.iau.org/static/resolutions/IAU2006_Resol3.pdf |publisher = [[International Astronomical Union]] |access-date = 2018-03-02 |archive-date = 2020-09-29 |archive-url = https://web.archive.org/web/20200929042517/https://www.iau.org/static/resolutions/IAU2006_Resol3.pdf |dead-url = no }}</ref>

<ref name = ":10">{{cite journal |url = http://articles.adsabs.harvard.edu/abs/1967AJ.....72.1324C |title = Annual variation of an atomic clock |author1 = G M Clemence |author2 = V Szebehely |journal = Astronomical Journal |volume = 72 |date = 1967-12 |issue = 1 |pages = 1324–1326 |doi = 10.1086/110411 |access-date = 2018-03-02 |archive-date = 2017-10-28 |archive-url = https://web.archive.org/web/20171028101325/http://articles.adsabs.harvard.edu/abs/1967AJ.....72.1324C |dead-url = no }}</ref>

<ref name = ":100">{{cite web |url = http://syrte.obspm.fr/IAU_resolutions/Resol-UAI.htm |title = Resolutions of the IAU 2000 24th General Assembly (Manchester) |date = 2000-08 |publisher = [[IAU]] |access-date = 2018-03-02 |archive-date = 2014-01-03 |archive-url = https://web.archive.org/web/20140103100952/http://syrte.obspm.fr/IAU_resolutions/Resol-UAI.htm |dead-url = no }}</ref>

<ref name = "微分几何入门与广义相对论">{{cite book |title = 微分几何入门与广义相对论 第二版 上册 |author1 = 梁灿彬 |author2 = 周彬 |publisher = 科学出版社 |location = 北京 |edition = 2 |date = 2006-01|ISBN = 7-03-016460-1}}</ref>
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