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'''库恩长度'''（{{lang-en|'''Kuhn length'''}}）是瑞士化学家[[汉斯·库恩]]在对[[高分子]]链进行简化处理时所提出的概念。库恩将一条高分子链视作是N个“库恩链段”的集合体，其中每个库恩链段的长度即为库恩长度。每个库恩链段之间被视作自由连接，也就是说每个库恩链段都可以随机取向，不受其它力的影响，也和其它链段所采取的的取向无关<ref>Flory, P.J. (1953) ''Principles of Polymer Chemistry'', Cornell Univ. Press, {{ISBN|0-8014-0134-8}}</ref><ref>Flory, P.J. (1969) ''Statistical Mechanics of Chain Molecules'', Wiley, {{ISBN|0-470-26495-0}}; reissued 1989, {{ISBN|1-56990-019-1}}</ref><ref>Rubinstein, M., Colby, R. H. (2003)''Polymer Physics'', Oxford University Press, {{ISBN|0-19-852059-X}}</ref><ref>{{cite book|last1=Doi|first1=M.|last2=Edwards|first2=S. F.|title=The Theory of Polymer Dynamics|date=1988|publisher=Volume 73 of International series of monographs on physics. Oxford science publications|isbn=0198520336|pages=391}}</ref>。采用库恩长度，有利于简化对行为复杂的真实高分子链的研究。

==真实高分子和库恩简化的比较==
[[File:Ideal chain random walk.svg|thumb|200px|随机行走模型，R表示分子链两端之间的距离]]

对于实际的均聚高分子，若其键长为<math>l</math>，键角为θ。当高分子链完全伸展时，总长度<math>Rmax = nl\, \cos(\theta/2)</math>。当其形成无规线团时，其[[均方末端距]]可表示为
:<math>\langle R^2 \rangle = n l^2 \frac{1+\cos(\theta)}{1-\cos(\theta)} \cdot \frac{1+\langle\cos(\textstyle\phi\,\!)\rangle}{1-\langle\cos (\textstyle\phi\,\!)\rangle} </math>,
::此处<math>\langle \cos(\textstyle\phi\,\!) \rangle</math>是二面角的平均值。

对于完全伸展自由连接链，链的总长度等于各库恩长度和，<math>L=Nb</math><ref>{{citation |title=Physics 127a: Class Notes; Lecture 8: Polymers |publisher=California Institute of Technology |author=Michael Cross |date=October 2006 |url=http://www.pmaweb.caltech.edu/~mcc/Ph127/a/Lecture_8.pdf |accessdate=2013-02-20 |archive-date=2019-02-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190203222140/http://www.pmaweb.caltech.edu/~mcc/Ph127/a/Lecture_8.pdf |dead-url=no }}</ref> 在最简单的处理中，这条高分子链可以遵循[[随机行走]]模型，每一步都随机而行，与之前的步伐的方向无关，进而形成了[[无规线团]]。该高分子链的均方末端距为<math>\langle R^2\rangle = Nb^2</math>。由于高分子链中某链段占据的空间不能被下一个链段占用，因此也可使用自回避随机游走模型。

将所求的<math>\langle R^2 \rangle</math>和<math>R</math>的表达对照库恩链段组成的等效链，就可以求出库恩链段的数目<math>N</math> 和库恩长度<math>b</math>。通过这一处理，原来具有固定[[键角]]、[[扭转角]]和[[键长]]的实际高分子分子链，可以被等效为任意取向的库恩链段的自由连接，简化了对高分子链的研究。对于[[蠕虫链]], 库恩长度等于[[持续长度]]的二倍<ref>Gert R. Strobl (2007) ''The physics of polymers: concepts for understanding their structures and behavior'', Springer, {{ISBN|3-540-25278-9}}</ref>。

==參考==
{{Reflist}}

[[Category:高分子物理学]]
[[Category:高分子化學]]