查看“︁广义矩估计”︁的源代码

{{NoteTA|G1=Math
|T= zh-cn: 广义矩估计;zh-tw:廣義動差估計
|1= zh-cn: 参数;zh-tw:母數;zh-hant:參數
|2= zh-cn: 矩;zh-tw:動差
}}
'''广义矩估计'''（{{lang-en|Generalized method of moments}}，縮寫為GMM）是统计学和计量经济学中常用的一种半参数估计方法，[[拉尔斯·彼得·汉森]]1982年根据[[卡尔·皮尔逊]] 1894年發明的[[矩估计]]发展而来。發明广义矩估计是汉森2013年获得[[諾貝爾經濟學獎]]的原因之一。

广义矩估计的产生主要使用時機是[[最小二乘法]]的严格假设条件不成立時（例：解釋變數與誤差項有相關性），並且不知道資料的[[機率分布]]，以致不能使用[[最大似然估计]]時，广义矩估计的宽松假设使得它在[[计量经济学]]中得到广泛应用。

广义矩估计具有一致性、漸近常態分布，有效率等性質。

== 估计方法描述 ==
假设有<math>n</math>个来自某统计模型的观测值<math>\{z_{1}, z_{2}, \dots, z_{n}\}</math>，并且已知下列<math>q</math>个矩（moment）条件成立，
<math display="block">
\begin{align}
E(m_{1}(z_{i},\theta)) &= 0 \\
\vdots \\
E(m_{q}(z_{i}, \theta)) &= 0.
\end{align}
</math>其中，<math>\theta</math>是一个关于该统计模型的<math>p</math>维未知参数。另外，定义<math>m(z_{i},\theta)=(m_1(z_i, \theta), \dots, m_q(z_i, \theta))\prime</math>成关于<math>\theta</math>的<math>q</math>维矩函数。所以，有条件

<math display="block">E(m(z_i,\theta))=0.</math>给定一个<math>q\times q</math>的权重矩阵<math>W</math>，自然有

<math display="block">E\left(m(z_i,\theta)\prime Wm(z_i,\theta)\right)=0.</math>
由此，关于未知参数<math>\theta</math>的广义矩估计量<math>\hat{\theta}</math>是
<math display="block">\hat{\theta} = \arg\min_{\theta \in \Theta} \sum_{i=1}^{n} m(z_i, \theta)\prime W m(z_i, \theta).</math>
其中，<math>\Theta</math>是参数<math>\theta</math>的取值空间。
{{Statistics-stub}}
[[Category:估计理论]]

[[de:Momentenmethode]]