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{{Expand|time=2013-02-14T05:16:51+00:00 }}
'''幻方常數'''或'''幻方和'''是指一個[[幻方]]中任一行、任一列或對角線的和。例如以下的三階幻方的幻方常數是15。

[[Image:MagicSquare-ExplicitSums.png]]

「幻方常數」或「幻方和」一詞也可以延伸到[[幻星]]或{{link-en|幻立方|Magic cube}}中。

==幻方的幻方常數==
若一n階幻方是由1到n<sup>2</sup>的整數組成，則其幻方常數只和n有關，其數值為
:<math>M_2(n) = \frac{n(n^2+1)}{2}.</math>

以下是整數1到k的和
:<math>1 + 2 + ... + k = \frac{k(k+1)}{2}</math>
若要計算幻方中所有數字的和，令 k = n<sup>2</sup>，因此和為 n<sup>2</sup>(n<sup>2</sup>+1)/2，因為幻方共有n列，每列的和相同，和除以n就是幻方常數。

以下是n為3,4,5……時，由整數1到n<sup>2</sup>組成n階幻方的幻方常數{{OEIS|id=A006003}}:

[[15]], [[34]], [[65]], [[111]], [[175]], [[260]], 369, 505, 671, 870, …

==幻立方的幻方常數==
一個由1到n<sup>3</sup>的整數組成的[[幻立方]]，其幻方常數如下所示{{OEIS|id=A027441}}：

:<math>M_3(n) = \frac{n(n^3+1)}{2}.</math>

==幻超正方體的幻方常數==
在四維空間中，一個由1到n<sup>3</sup>的整數組成的幻超正方體，其幻方常數為
:<math>M_4(n) = \frac{n(n^4+1)}{2}.</math>

若一個d維n階的幻超立方體，由一個由1到n<sup>d</sup>的整數組成，其幻方常數可表示為
:<math>M_d(n) = \frac{n(n^d+1)}{2}.</math>

==幻星的幻方常數==
若一個有n個角的[[幻星]]，由一個由1到2n的整數組成，其幻方常數可表示為
:''M''&nbsp;=&nbsp;4''n''&nbsp;+&nbsp;2.

{{numtheory-stub}}

[[Category:整数数列]]
[[Category:幻方]]