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'''幸運數'''是經由類似[[埃拉托斯特尼篩法]]的演算法後留下的整數集合。埃拉托斯特尼篩法是用來產生[[质数]]的演算法，幸運數用的篩法與其類似，但是是依據整數在剩下數字數列中的位置來判斷<ref>{{Cite web|last=Weisstein, Eric W.|title=Lucky Number|url=https://mathworld.wolfram.com/LuckyNumber.html|access-date=2020-08-11|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref>。

幸運數是在1956年在Gardiner, Lazarus、[[尼古拉斯·梅特罗波利斯]]以及[[斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆]]所著的論文中提到了。他們在同一篇論文中也提到了另一個篩「Josephus Flavius之篩」<ref>{{cite journal | zbl=0071.27002 | last1=Gardiner | first1=Verna | last2=Lazarus | first2=R. | last3=Metropolis | first3=N. | author3-link=Nicholas Metropolis | last4=Ulam | first4=S. | author4-link=Stanislaw Ulam | title=On certain sequences of integers defined by sieves | journal=Mathematics Magazine | volume=29 | pages=117–122 | year=1956 | issn=0025-570X | doi=10.2307/3029719 | issue=3 | jstor=3029719 }}</ref>，原因是該篩法和[[约瑟夫斯问题]]的計數遊戲很類似。

幸運數的一些性質和質數類似，例如也有類似[[質數定理]]的漸近特性，有個版本的[[哥德巴赫猜想]]是針對幸運數的擴展。有無限多個幸運數。[[孪生素数]]和孪生幸運數出現的頻率也相當。不過，若''L''<sub>''n''</sub>代表第''n''個幸運數，''p''<sub>''n''</sub>是第''n''個質數，則當''n''夠大時，''L''<sub>''n''</sub> > ''p''<sub>''n''</sub><ref>{{cite journal | zbl=0084.04202 | last1=Hawkins | first1=D. | last2=Briggs | first2=W.E. | title=The lucky number theorem | journal=[[數學雜誌 (美國數學協會)|Mathematics Magazine]] | volume=31 | pages=81–84,277–280 | year=1957 | issn=0025-570X | doi=10.2307/3029213 | issue=2 | jstor=3029213 }}</ref>。

因為幸運數和質數的一些類似性質，有些數學家認為用其他的篩法也可以產出有類似性質的整數數列，不過有關此一猜想，目前還沒有足夠的理論基礎。

==篩法==
[[Image:LuckySieve.gif|frame|示明篩選幸運數過程的動畫，其中紅色的數字為幸運數。]]
由一組由1開始的[[數列]]為例：

 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,...

先將所有[[偶數]]刪去，只留下[[奇數]]：

 1,    3,    5,    7,    9,   11,   13,   15,   17,   19,   21,   23,   25,...

然後把數列中的第<math>2</math>個數字(設該數字為<math>x</math>)的倍數对应的數刪除，即把所有第<math>nx, x\in\mathbb{Z^+}</math>个数刪除，例如上述例子中，第<math>2</math>數字是<math>3</math>，所以刪去所有第<math>3n</math>個數：

 1,    3,          7,    9,         13,   15,         19,   21,         25,...

新數列的第<math>3</math>項(每次都加上<math>1</math>)為<math>7</math>，因此將新數列的第<math>7n</math>個數刪除：

 1,    3,          7,    9,         13,   15,               21,         25,...

若一直重複上述的步驟，最後剩下的數就是幸運數{{oeis|A000959}}:

: [[1]]、[[3]]、[[7]]、[[9]]、[[13]]、[[15]]、[[21]]、[[25]]、[[31]]、[[33]]、[[37]]、[[43]]、[[49]]、[[51]]、[[63]]、[[67]]、[[69]]、[[73]]、[[75]]、[[79]]、[[87]]、[[93]]、[[99]]......

==幸运素数==
幸运素数是既是[[素数]]又是幸运数的数。

最小的几个幸运素数为{{oeis|A031157}}：
[[3]], [[7]], [[13]], [[31]], [[37]], [[43]], [[67]], [[73]], [[79]], [[127]]……

目前猜想有無窮個幸运素数<ref>{{Cite OEIS |A031157 |Numbers that are both lucky and prime}}</ref>。
==參考資料==
{{reflist}}
[[Category:整数数列|X]]