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在[[连续介质力学]]中，如果一种材料的[[应力|应力矢量]]在某一特定平面上为零，则这种材料視为处于'''平面应力'''（Plane Stress）状态。当这种情况发生在整个结构上时，例如薄板的情况，因为应力状态可以用维数为2的张量来表示（可以用2×2矩阵而不是3×3来表示），应力分析因此被简化。<ref name=Meyers/>另有与之相关的一个概念：[[平面应变]]，通常适用于较厚的结构部件。  
 
平面应力的情况通常发生在薄的平板上，这些平板只受平行于它们的荷载力的作用。在某些情况下，为了应力分析的目的，也可以假定一个弯曲幅度较小的薄板具有平面应力。例如，在受到流体压力下的的薄壁圆柱体就是这种情况。在这种情况下，垂直于侧壁的应力成分与平行于侧壁的应力成分相比可以忽略不计。   

在其他情况下，薄板的弯曲应力不能被忽略。人们仍然可以通过使用二维平面来简化分析，但每一点的平面应力的张量必须用弯曲项来补充。

== 数学定义 ==
在数学上，如果三个[[柯西应力张量|主应力]] （ 柯西应力张量的[[特征值和特征向量|特征张量]] ）之一为零，则材料中某个点的应力为平面应力。 也就是说，在笛卡尔坐标系中的应力张量具有以下形式：<math>\sigma = 
\begin{bmatrix}
\sigma_{11} & 0 & 0 \\
0 & \sigma_{22} & 0 \\
0      &     0       & 0
\end{bmatrix} 
\equiv 
\begin{bmatrix}
\sigma_{x} & 0 & 0 \\
0 & \sigma_{y} & 0 \\
0      &     0       & 0
\end{bmatrix}</math>

例如，考虑一个长方形的块状材料，沿着它的<math>x</math> ， <math>y</math>和<math>z</math> 方向上的长度分别为 10、40和5 [[厘米]] ，通过在相应的面上施加均匀分布的分别具有大小为10 [[牛頓 (單位)|N]]和20 N的成对的相反力，使其在<math>x</math>方向被拉伸在<math>y</math>方向上被压缩。 块内的应力张量为 ：

<math>\sigma = 
\begin{bmatrix}
500\mathrm{ Pa} & 0 & 0 \\
0 & -4000\mathrm{ Pa} & 0 \\
0      &     0       & 0
\end{bmatrix}
</math>

更一般地，如果任意选择前两个坐标轴，但垂直方向的应力为零，则应力张量的形式为：

<math>\sigma = 
\begin{bmatrix}
\sigma_{11} & \sigma_{12} & 0 \\
\sigma_{21} & \sigma_{22} & 0 \\
0      &     0       & 0
\end{bmatrix} 
\equiv 
\begin{bmatrix}
\sigma_{x} & \tau_{xy} & 0 \\
\tau_{yx} & \sigma_{y} & 0 \\
0      &     0       & 0
\end{bmatrix}</math>

因此可以用2×2矩阵来表示：

<math>\sigma_{ij} = 
\begin{bmatrix}
\sigma_{11} & \sigma_{12} \\
\sigma_{21} & \sigma_{22}
\end{bmatrix} 
\equiv 
\begin{bmatrix}
\sigma_{x} & \tau_{xy} \\
\tau_{yx} & \sigma_{y}
\end{bmatrix}</math>

== 本构方程 ==
{{transh}}
:''See [[Hooke's law#Plane_stress]]''
{{transf}}

==  参考文献 ==
<references>

<ref name=Meyers>
  Meyers and Chawla (1999): "Mechanical Behavior of Materials," 66-75.
</ref>

</references>

[[Category:力学]]
[[Category:机械工程]]