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在[[線性代數]]和相關的[[數學]]領域中，一個'''平衡集'''（balanced set）、'''圓集'''或'''圓盤'''是在一個[[域_(數學)|域]]<math>K</math>上加上[[絕對值]]函數<math>| |</math>的[[向量空間]]上的[[集合 (數學)|集合]]<math>S</math>，使得對於所有[[标量 (数学)|純量]]<math>\alpha</math>以及<math>|\alpha |\le 1</math>：
:<math>\alpha S \subseteq S</math>
其中
:<math>\alpha S := \{\alpha x \mid x \in S\}</math>
集合''S''的'''平衡包'''（balanced hull）或'''平衡包絡'''（balanced envelope）是包含''S''的最小平衡集。它可以由取所有包含''S''的平衡集的[[交集]]所構造出來。
==例子==
* 在[[賦範向量空間]]內的開或閉[[球 (數學)|球]]是平衡集。
* 任何實或複[[向量空間]]的[[子空間]]是平衡集。
* 一個平衡集合[[集合族|族]]的[[笛卡兒積]]在對應的向量空間（相同的域''K''上）的[[積空間]]是平衡的。
* 考慮[[複數域]]ℂ為一維向量空間，平衡集為ℂ本身、[[空集]]和以0為中心的開[[圓盤]]與閉圓盤（設想複數為平面上的點）。反之，在二維[[歐幾里得空間]]內有更多平衡集，例如任何以(0,0)為中點的線段。因此，ℂ和ℝ<sup>2</sup>在向量空間結構上是完全不同的。
* 若p是[[線性空間]]X上的[[半範數]]，對於任何常數c>0，集合{x ∈ X | p(x)≤c}是平衡的。

==性質==
* 平衡集的[[併集]]和[[交集]]是平衡集。
* 平衡集的閉包是平衡集。
* 根據定義（非性質），一個集合是[[絕對凸集]]若且唯若它是[[凸集|凸]]和平衡。
* 所有平衡集都是[[對稱集]]。

==參見==
* [[星形域]]

==參考文獻==
* {{cite book |last=Robertson |first=A.P. |author2=W.J. Robertson |title= Topological vector spaces |series=Cambridge Tracts in Mathematics |volume=53 |year=1964 |publisher= [[Cambridge University Press]] | page=4 }}
* {{cite book | author=W. Rudin |  title=Functional Analysis | url=https://archive.org/details/functionalanalys0000rudi | edition=2nd ed | publisher=McGraw-Hill, Inc | date=1990 | isbn=0-07-054236-8 }}
* {{cite book | author=H.H. Schaefer | title=Topological Vector Spaces | publisher=[[Springer-Verlag]] | series=GTM | volume=3 | date=1970 | isbn=0-387-05380-8 | page=11 }}


{{泛函分析}}
[[Category:線性代數]]
[[Category:集合論]]