查看“︁平行四边形”︁的源代码

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{{NoteTA|G1=Math}}
{{Infobox polygon
| name       = 平行四边形
| image      = Parallelogram.svg
| caption    = 平行四边形
| type       = [[四邊形]]
| euler      =
| edges      = 4
| schläfli   = 
| wythoff    = 
| coxeter    = 
| symmetry   = [[Reflection symmetry|''D''<sub>''1''</sub>]] (*)
| area       = [[#面積|見下文]]
| angle      = 
| dual       = [[#平行四边形|平行四边形]]（本身）
| properties = }}
在[[幾何學]]中，两组对边分别[[平行]]的[[四边形]]称为'''平行四边形'''（{{lang-en|parallelogram}}）。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为▱ABCD。平行四邊形的兩[[對角線]]互相[[平分線|平分]]「但不一定互相[[垂直]]，也不一定[[相等]]」。（对角线互相垂直的平行四边形是[[菱形]]，对角线相等的平行四边形是[[矩形]]）

[[File:Parallelogram.svg]]

[[長方形]]、[[正方形]]、[[菱形]]都是平行四邊形。

== 性质 ==
# 兩组对边平行且分別相等；
# 两組对角大小相等；
# 相邻的两个角[[互补]]；
# 对角线互相平分，且將平行四邊形面積分為'''四等分'''；
# 對於平面上任意一點，都存在一條能將任意平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、並穿過該點的線；
# 四邊邊長的平方和等於兩條對角線的平方和。

== 分类 ==
[[矩形]]、[[菱形]]、[[正方形]]是特殊的平行四边形。

== 判定 ==
#兩組對邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形；
#兩組對角分別相等的平面四邊形是平行四邊形；
#一角分別與兩鄰角互補的四邊形是平行四邊形；
#一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
#兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
#對角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形。

== 面积 ==

[[File:Parallelogram area.svg|thumb|250px|图中蓝色区域为平行四边形的面积]]

=== 公式一： ===
:<math> S = BH </math>（參照右圖）

=== 公式二： ===
:<math> S = BC \sin \theta\ </math>（參照右圖，其中 <math> B,C </math> 为两条邻边長度，<math> C = \sqrt{A^2 + H^2} </math>）

=== 公式三： ===
:<math> S = \frac{\tan \alpha}{2}(B^2 - C^2) </math>（其中 <math>\alpha</math> 為对角线夹角，<math> B,C </math> 为两条邻边長度）<ref> Mitchell, Douglas W., "The area of a quadrilateral", ''Mathematical Gazette'', July 2009.</ref>

=== 公式四： ===
:<math> S = \frac{\sin \alpha}{2} XY  </math>（其中 <math>\alpha</math> 為对角线夹角，<math> X,Y </math> 为两条對角線長度）

== 参见 ==
* [[平行四邊形恆等式]]
* [[平行多邊形]]
* [[伐里農平行四邊形]]

== 參考文獻 ==
{{refbegin}}
{{reflist}}
{{refend}}

{{几何术语}}

[[Category:四邊形]]