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'''平坦擬譜法'''（flat pseudospectral method）是由{{link-en|以撒·麥克·羅斯|I. Michael Ross|Ross}}和[[Fariba Fahroo|Fahroo]]提出[[Ross–Fahroo擬譜法]]中的一部份<ref name ="rf-tac"> Ross, I. M. and Fahroo, F., “Pseudospectral Methods for the Optimal Motion Planning of Differentially Flat Systems,” IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.49, No.8, pp. 1410–1413, August 2004.</ref><ref name="rf-cdc-2003"> Ross, I. M. and Fahroo, F., “A Unified Framework for Real-Time Optimal Control,” Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, Maui, HI, December, 2003.</ref>。此方法結合了[[平坦性|微分平坦性]]<ref name="fliess-95"> Fliess, M., Lévine, J.,  Martin, Ph., and Rouchon, P., “Flatness and defect of nonlinear systems: Introductory theory and examples,” International Journal of  Control, vol. 61, no. 6, pp. 1327–1361, 1995. </ref><ref name="RMM-siam98"> Rathinam, M. and Murray, R. M., “Configuration flatness of Lagrangian systems underactuated by one control” SIAM Journal on Control and Optimization, 36, 164,1998. </ref>（非線性系統中類似[[可控制性]]的概念）以及[[擬譜最佳控制]]的概念，在所謂的平坦空間中產生輸出。

==概念==
因為擬譜法中的微分矩陣<math>D </math>為方陣，因此可以用<math>D </math>的幂次產生多項式<math> y </math>的任意階導數
: <math>
\begin{align}
\dot y &= D Y \\ 
\ddot y & = D^2 Y \\
&{} \  \vdots \\
y^{(\beta)} &= D^\beta Y
\end{align}</math>

其中<math> Y </math>為擬譜變數，而<math> \beta </math>是正整數。  
利用微分平坦性，可確定存在函數<math> a </math>及<math> b </math>，可以使狀態變數及控制變數以下式表示

: <math>
\begin{align}
x & = a(y, \dot y, \ldots, y^{(\beta)}) \\ 
u & = b(y, \dot y, \ldots, y^{(\beta + 1)})
\end{align}
</math>

結合上述概念可以得到平坦擬譜法，將x和u寫成下式
:<math> x = a(Y, D Y, \ldots, D^\beta Y) </math>
:<math> u = b(Y, D Y, \ldots, D^{\beta + 1}Y) </math>
因此最佳控制問題可以轉換為只和擬譜變數Y有關的問題<ref name = "rf-tac" />。

==相關條目==
*[[羅斯π引理]]
*[[Ross–Fahroo引理]]
*[[貝爾曼擬譜法]]

==參考資料==
{{Reflist}}
{{DEFAULTSORT:Pseudospectral Optimal Control}}
[[Category:最佳控制]]
[[Category:数值分析]]
[[Category:控制理论]]