查看“︁平均运算”︁的源代码

{{Unreferenced|time=2019-11-19T11:31:11+00:00}}
在[[代数拓扑]]中，[[拓扑空间]]<math>X</math>上的'''平均运算'''（mean operation）是<math>X</math>上的[[连续函数|连续]]、[[交換律|交换]]、[[冪等|幂等]]的[[二元运算]]。若这个运算还是[[结合律|结合]]的，则它定义了一个[[半格]]。确定什么样的空间上允许有平均运算是一个经典的问题。例如，[[欧几里得空间|欧氏空间]]上可以定义平均运算，就是通常的向量[[算术平均数|平均值]]。但[[n维球面]]（n为正整数）上不行，包括[[圆]]。

== 延伸阅读 ==

* {{Citation|last=Aumann|first=G.|journal=Mathematische Annalen|pages=210–215|title=Über Räume mit Mittelbildungen.|url=http://eudml.org/doc/160126|volume=119|number=2|year=1943|doi=10.1007/bf01563741|accessdate=2019-11-19|archive-date=2016-03-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20160306164613/https://eudml.org/doc/160126|dead-url=no}}.
* {{Citation|last=Sobolewski|first=Mirosław|doi=10.1090/s0002-9939-08-09414-8|number=10|journal=Proceedings of the American Mathematical Society|pages=3701–3707|title=Means on chainable continua|volume=136|year=2008}}.
* {{Citation|last=T. Banakh|first=W. Kubis, R. Bonnet|number=1|journal=Topological Algebra and its Applications|title=Means on scattered compacta|url=http://eudml.org/doc/266591|volume=2|year=2014|doi=10.2478/taa-2014-0002|arxiv=1309.2401|accessdate=2019-11-19|archive-date=2021-05-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20210506182134/https://eudml.org/doc/266591}}.
* {{Citation|last=Charatonik|first=Janusz J.|title=Selected problems in continuum theory|url=http://topology.auburn.edu/tp/reprints/v27/tp27107.pdf|number=1|journal=Topology Proceedings|mr=2048922|pages=51–78|volume=27|year=2003|accessdate=2019-11-19|archive-date=2016-04-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20160427064727/http://topology.auburn.edu/tp/reprints/v27/tp27107.pdf|dead-url=no}}.
[[Category:平均数]]
[[Category:二元運算]]
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