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{{Other uses|等效半徑}}

[[File:Ellipsoide.svg|thumb|right|300px|球體（頂部）、旋轉橢球體（左側）和三軸橢球體（右側）。]] 

'''平均半徑'''在[[天文學]]是衡量[[行星]]和[[太陽系小天體]]的大小。或者，也可以使用密切相關的'''平均直徑'''（<math>D</math>），即平均半徑的兩倍。對於非球形物體，平均[[半徑]]（表示為<math>R</math>或<math>r</math>）定義為[[球體]]的半徑，該球體將包圍與對象相同的[[體積]]<ref name="Leconte">{{cite journal|url=https://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2011/04/aa15811-10.pdf|title=Distorted, nonspherical transiting planets: impact on the transit depth and on the radius determination|first1=J.|last1=Leconte|first2=D.|last2=Lai|first3=G.|last3=Chabrier|journal=[[Astronomy & Astrophysics]]|volume=528|issue=A41|year=2011|pages=9|doi=10.1051/0004-6361/201015811|arxiv=1101.2813 |bibcode=2011A&A...528A..41L }}</ref>。對於球體，平均半徑就等同於半徑。

對於任何形狀不規則的剛體，都有一個具有相同體積和[[慣性矩]]的獨特[[橢球體]]<ref>{{cite journal|url=https://perso.math.u-pem.fr/pajor.alain/recherche/docs/Mil-Paj-isot.pdf|title=Isotropic position and inertia ellipsoids and zonoids of the unit ball and normed n-dimensional Space|first1=V. D.|last1=Milman|first2=A.|last2=Pajor|pages=65–66|journal=Geometric Aspects of Functional Analysis: Israel Seminar (GAFA)|year=1987–88|publisher=[[Springer Verlag|Springer]]|location=Berlin, Heidelberg}}</ref>。在天文學中，物體的'''尺度'''被定義為該特殊橢球體的[[轉動慣量#主軸|主軸]]<ref>{{cite journal|url=https://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2014/05/aa22905-13.pdf|title=High precision model of precession and nutation of the asteroids (1) Ceres, (4) Vesta, (433) Eros, (2867) Steins, and (25143) Itokawa|first1=A.|last1=Petit|first2=J.|last2=Souchay|first3=C.|last3=Lhotka|journal=Astronomy & Astrophysics|volume=565|issue=A79|year=2014|pages=3|doi=10.1051/0004-6361/201322905|bibcode=2014A&A...565A..79P }}</ref>。

== 計算 ==
{{main article|轉動慣量#主軸|主軸}}
[[小行星]]的尺寸可以是單軸、雙軸或三軸，具體取決於使用哪種橢球體對其進行建模。給定不規則形狀物體的尺寸，可以計算其平均半徑：

[[扁球體]]，雙軸，或 bi-axial, 或[[類球面|旋轉橢球體]]的軸<math>a</math>和<math>c</math>的平均半徑為<math>R=(a^{2} \cdot c )^{1/3}</math><ref name="Chambat"/>。

[[橢球|三軸橢球體]]的軸為<math>a</math>、<math>b</math>和<math>c</math>具有平均半徑<math>R=(a \cdot b \cdot c)^{1/3}</math><ref name="Leconte"/>。旋轉橢球體的公式是<math>a=b</math>的特殊情况。

對於單軸球體（<math>a=b=c</math>），這簡化為<math>R=a</math>。

如果行星和[[矮行星]]不旋轉，它們幾乎是球形的。一個質量足够大的旋轉物體將處於[[流體靜力平衡]]狀態，其形狀接近橢球體，細節取決於旋轉速度。在中等速率下，它將呈現雙軸（{{link-en|麥氏球體| Maclaurin spheroid}}）或三軸（{{link-en|亞可比橢圓體|Jacobi ellipsoid}}）橢球的形式。在更快的旋轉中，可以預期非橢圓形狀，但這些形狀並不穩定<ref>{{Cite book|title=The Stability of Rotating Liquid Masses|last=Lyttleton|first=R.|year=1953|url=https://books.google.de/books?hl=en&lr=&id=aBO9vOoIsA8C|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=9781107615588}}</ref>。

== 例子 ==
* 對於行星[[地球]]，它可以近似為一個半徑為{{val|6378.1|u=km}}和 {{val|6356.8|u=km}}的雙軸橢球，平均半徑為 <math>R=\left((6378.1~\text{km})^{2}\cdot6356.8~\text{km}\right)^{1/3}=6371.0~\text{km}</math>。行星的赤道半徑和極半徑通常分別表示為<math>r_{e}</math> 和<math>r_{p}</math><ref name="Chambat">{{cite journal|url=http://frederic.chambat.free.fr/geophy/inertie_pepi01/chambat_valette_publie01_with_errata.pdf.pdf|title=Mean radius, mass, and inertia for reference Earth models|first1=F.|last1=Chambat|first2=B.|last2=Valette|journal=[[Physics of the Earth and Planetary Interiors]]|volume=124|issue=3–4|year=2001|page=4|doi=10.1016/S0031-9201(01)00200-X|bibcode=2001PEPI..124..237C }}</ref>。
* [[小行星]][[小行星511|511 Davida]]，形狀接近三軸橢球體，尺寸為{{val|360|×|294|×|254|u=km}}，平均直徑為<math>D=(360~\text{km}\cdot294~\text{km}\cdot254~\text{km})^{1/3}=300\text{ km}</math><ref name="Dictionary">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=O31j9UJ3U4oC|title=A Dictionary of Astronomy|first=I.|last=Ridpath|publisher=[[Oxford University Press]]|year=2012|pages=115|isbn=978-0-19-960905-5 }}</ref>。
*假設矮行星[[妊神星]]處於流體靜力平衡狀態，它的尺寸分別為2,100&thinsp;×&thinsp;1,680&thinsp;×&thinsp;1,074&thinsp;公里<ref name="Dunham2019">{{cite journal | title = Haumea's Shape, Composition, and Internal Structure | last1 = Dunham | first1=E. T. | last2 = Desch | first2=S. J. | last3 = Probst | first3= L. | date = April 2019 | journal = The Astrophysical Journal | volume = 877 | issue = 1 | page = 11 | doi = 10.3847/1538-4357/ab13b3 | bibcode = 2019ApJ...877...41D | arxiv = 1904.00522 | s2cid = 90262114 | doi-access = free}}</ref>，導致平均直徑為<math>D=\left(2100~\text{km}\cdot1680~\text{km}\cdot1074~\text{km}\right)^{1/3}=1559~\text{km}</math>。[[塑性 (物理學)|可變形體]]的[[剛體動力學|旋轉物理學]]預測，在短短一百天內，一個像妊神星一樣快速旋轉的物體將被扭曲成三軸橢球體的平衡形式<ref name="Rabinowitz2005">{{cite journal | title = Photometric Observations Constraining the Size, Shape, and Albedo of 2003&nbsp;EL<sub>61</sub>, a Rapidly Rotating, Pluto-Sized Object in the Kuiper Belt | journal = [[Astrophysical Journal]] | volume = 639 | issue = 2 | pages = 1238–1251 | doi = 10.1086/499575 | bibcode = 2006ApJ...639.1238R | arxiv = astro-ph/0509401 | last1 = Rabinowitz |first1 = D. L. | date = 2006 | last2 = Barkume | first2 = K. | last3 = Brown | first3 = M. E. | last4 = Roe | first4 = H. | last5 = Schwartz | first5 = M. | last6 = Tourtellotte | first6 = S. | last7 = Trujillo | first7 = C. | s2cid = 11484750}}</ref>。

== 相關條目 ==
* [[參考橢球]]
* [[大地水準面]]
* [[幾何平均數]]
* [[行星坐標系#旋轉橢球 (球體)|行星半徑]]

== 參考資料 ==
{{reflist}}

[[Category:半徑]]
[[Category:天文學計量單位]]