查看“︁幂函数”︁的源代码

{{Unreferenced|time=2023-11-01T06:47:19+00:00}}
[[File:Power function.gif|thumb|450px|幂函数图像]]

一般地，[[函数]]<math>f(x)=x^a</math>叫做'''幂函数'''（{{lang-en|'''Power function'''}}），其中<math>x</math>是[[自变量和因变量|自变量]]，<math>a</math>是[[常数]]。

幂函数与[[指数函数]]的区别是，幂函数的自变量是[[底數 (指數)|底数]]（{{lang-en|'''base'''}}），指数函数的自变量是指数（{{lang-en|'''exponent''', '''power'''}}）

==自然数幂==
自然数幂函数<math>x^n</math>的定义为自变量自乘<math>n</math>次，如
:<math>x^3 \equiv x \times x \times x</math>

==有理数幂==
形如
:<math>f(x) = x^\frac{1}{n}</math>
的幂函数定义为
:<math>f(x) = x^n</math>
的多值[[反函数]]。但实际上，我们还是只取主值。

==无理数幂==
无理数幂可以使用两个有理数幂的商逼近得到。

==复数幂==
扩大的幂函数定义为
:<math>x^a \equiv e^{a \cdot \ln x}</math>
如果<math>a</math>不是整數，則冪函數是一个[[多值函数]]。

==幂函数图像==
[[File:Root graphs.svg|thumb|450px|上至下：<math>x^{\frac{1}{8}}</math>，<math>x^{\frac{1}{4}}</math>，<math>x^{\frac{1}{2}}</math>，<math>x^{1}</math>，<math>x^{2}</math>，<math>x^{4}</math>，<math>x^{8}</math>]]

[[category:函数]]
{{math-stub}}