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[[File:Graph of common logarithm.svg|right|thumb|alt=The graph shows that log base ten of x rapidly approaches minus infinity as x approaches zero, but gradually rises to the value two as x approaches one hundred.|由0.1到100的常用對數]]

'''標準對數'''，也称'''常用對數'''（{{lang-en|Common logarithm}}{{notetag|或稱為'''布里格斯對數'''，以纪念率先使用的英國數學家Henry Briggs命名}}）在數學是以[[10]]為[[底數]]的[[對數函數]]，其[[逆函數]]是以10作[[基数 (对数)|基數]]的[[指數函數]]。

底為10的對數[[表达式]]以log<sub>10</sub>(''x'')表示，有時以英文大寫字母L表示Log(''x''){{notetag|然而這個符號是不明確的，因為它也可能意味著複數自然對數多值函數}}。計算機的標記通常是“log”，但數學家通常区分[[自然对数]]{{notetag|底數e≈2.71828的對數}}和常用對數。為了區分開來，ISO 80000規範建議log<sub>10</sub>(''x'')應寫成lg&nbsp;(''x'')，logₑ(''x'')應寫成ln&nbsp;(''x'')。

==數學表达==
常用對數一般表示成<math>\log x</math>，或简写成<math>\lg x</math>，正式寫法是<math>\log_{10} x</math>；而常用對數逆函數為<math>10^x</math>。

==用途==
[[File:APN2002 Table 1, 1000-1500.agr.tiff|thumb|300px|常用對數表，顯示數字1000到1500的常用對數至五位小數，全表涵蓋大至9999的數]]
常用對數可令「十變一，億變八」（數算整數位以上的零的數目），多數用於比較並表達[[聲音強度]]（[[分貝]]）、[[酸鹼值]]、地震規模（[[芮氏規模|芮氏震級]]）、[[星等]]等相差層次很大的數值。常見例子是化學用的氫離子指數，定義如
:<math>\mathrm{pH} =-\log_{10} \frac{[\mathrm{H}^+]}{\mathrm{mol/L}}</math>。

20世紀70年代初之前還沒有手持電子計算器可用，能倍增的機械計算器體積龐大，價格昂貴並不廣泛使用。相反，當計算所需的精度比使用[[計算尺]]能達到的要求更高時，科學，工程和導航用的是底數為10的對數表格。使用對數避免了繁瑣且容易出錯的筆算乘法和分割。對數非常有用，許多教科書的附錄都有底為10的對數表格。數學和導航手冊也包括三角函數的對數表。

底為10的對數一個重要特性使得它們在計算中非常有用，大於1的對數相差10倍的冪，小數部分都相同，對數表只需顯示小數部分，稱尾數（mantissa）。常用對數表通常列出範圍內各數的尾數，小數點後4至5位，如1000到9999。這範圍涵蓋尾數的所有可能值。

整數部分稱特徵（characteristic），可數算小數點必須移動多少位來計算，以便它僅在第一有效位的右側，如120的對數由以下計算得出：

:log120＝log(10²×1.2)＝2+log1.2≈2+0.07918。

最後數字（小數部分0.07918，或120的常用對數尾數）可在下表找到。小數點在120的位置告訴我們120的常用對數特徵是2。

大於0且小於1的數字有負對數，為了避免需要另外的表格將正負對數轉換回原數，有時會用小節符號表示：

:<math>\log_{10}0.012=\log_{10}(10^{-2}\times 1.2)=-2+\log_{10}1.2\approx-2+0.07918=\bar{2}.07918=-1.92082</math>

特徵上的橫線表明其為負值，而尾數仍為正值，符號<math>\bar{n}</math>讀作“bar n”，<math>\bar{2}.07918</math>讀作“bar 2 point 07918”。

以下示例用小節符號計算0.012×0.85＝0.0102：

:<math>\begin{array}{rll}
\text{As found above,}       &\log_{10}0.012\approx\bar{2}.07918                                                    \\
\text{Since}\;\;\log_{10}0.85&=\log_{10}(10^{-1}\times 8.5)=-1+\log_{10}8.5&\approx-1+0.92942=\bar{1}.92942\;,     \\
\log_{10}(0.012\times 0.85)  &=\log_{10}0.012+\log_{10}0.85                &\approx\bar{2}.07918+\bar{1}.92942     \\
                             &=(-2+0.07918)+(-1+0.92942)                 &=-(2+1)+(0.07918+0.92942)              \\
                             &=-3+1.00860                                 &=-2+0.00860\;^*                         \\
                             &\approx\log_{10}(10^{-2})+\log_{10}(1.02)    &=\log_{10}(0.01\times 1.02)              \\
                             &=\log_{10}(0.0102)
\end{array}</math>

下表顯示如何將相同的尾數用於不同10次方的數字範圍：
{| class="wikitable" style="text-align:center;" cellpadding="5px"
|+一數乘不同10次方之常用對數、特徵及尾數
!數：5×10<sup>''i''</sup>
!常用對數：log''n''
!特徵''i''：floor(log''n'')
!尾數log''n''－特徵
!combined form
|-
|5000000 
|6.698970…
|6
|0.698970…
|6.698970…
|-
|50
|1.698970…
|1
|0.698970…
|1.698970…
|-
|5
|0.698970…
|0
|0.698970…
|0.698970…
|-
|0.5
|−0.301029…
|−1
|0.698970…
|{{overline|1}}.698970…
|-
|0.000005
|−5.301029…
|−6
|0.698970…
|{{overline|6}}.698970…
|}
:<math>\log_{10}(x\times10^i)=\log_{10}(x)+\log_{10}(10^i)=\log_{10}(x)+i</math>，
尾數對所有5×10<sup>''i''</sup>都通用，適用於任何正實數<math>x</math>。

對數表每條尾數可以只列一次。在5×10<sup>''i''</sup>的例子中，0.698970（004336018…）列在5（或0.5或500等）之下一次。

== 歷史 ==
以10为底的对数对计算最常用，工程师通常简写成“ lg( x ) ”。另一方面，数学家在表示自然对数的logₑ（x）时会写成“ ln（x）”，这两种符号現今都广泛使用。

手持电子计算器由工程师而非数学家设计，遵循工程师的符号已成为惯例；记法“ln（x）”在发明电子计算器後大幅普及。

== 數值 ==

==注释==
{{notefoot}}
==參見==
* [[自然對數]]


[[Category:对数]]