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[[File:Ideal Band Stop Filter Transfer Function.PNG|frame|right|]]

[[信号处理]]中的'''带阻滤波器'''（{{lang-en|Band-stop filter}}或{{lang|en|band-rejection filter}}）是指能通过大多数[[頻率 (物理學)|频率]]分量、但将某些范围的频率分量[[衰减]]到极低水平的[[電子濾波器|滤波器]]，与[[带通滤波器]]的概念相对<ref>{{cite book |last1=Puckette |first1=Miller |title=The theory and technique of electronic music |date=2007-05-23 |publisher=World Scientific Publishing Co |location=Hackensack, N.J. |isbn=9789812700773 |page=226 |edition=1st |url=http://msp.ucsd.edu/techniques/latest/book-html/node130.html |accessdate=2023-02-21 |language=en |chapter=8.1.2 Band-pass and stop-band filters |quote=A stop-band filter does the reverse, rejecting frequencies within the band and letting through frequencies outside it. |archive-date=2023-02-21 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230221010039/http://msp.ucsd.edu/techniques/latest/book-html/node130.html |dead-url=no }}</ref>。其中'''点阻滤波器'''（notch filter）是一种特殊的带阻滤波器，它的阻带范围极小，有着很高的[[Q因子]]。

== LC谐振电路作为带阻滤波器的品质因子Q，谐振频率以及拦截频带的计算 ==

[[File:帶阻濾波器.png|frame|right|]]
以LC并联作例子，假设[[电感]]<math>L = 1\mathrm{mH}</math>。由于电感通常是由铜线绕制而成，必然会携带一个与电感串联的电阻，假设为<math>R_L = 2\Omega</math>。此外令并联的电容<math>C = 10\mathrm{nf}</math>

LC并联的谐振频率为:

<math>f_0 = \frac{1}{(2*\pi*\sqrt{(L*C)}}= 50.32\mathrm{kHz}</math>

共振时L与C的阻抗大小相等相位相反，为<math>X_L = 2\pi f_0 L = 316\Omega</math>。此时共振的品质因子<math>Q</math>即为传输阻抗<math>X_L</math>与损耗（全由电阻<math>R_L</math>贡献）阻抗的比值给出
<math>Q = \frac{X_L}{R_L} = 158.113</math>。自然给出带宽<math> B = \frac{f_0}{Q} \sim 318\mathrm{Hz}</math>

也就是拦截的带范围为
<math> [f_{o-3\mathrm{dB}},f_{o+3\mathrm{dB}}] = [f_0 - \frac{B}{2},f_0 + \frac{B}{2}] = [50.16, 50.48]\mathrm{kHz}</math>

而一些比较好的点阻滤波器的品质因子可以达到<math>10^4</math>以上，从而对于绝大多数频率不造成可观测的影响。

==点阻滤波器用于反馈系统==

[[File:PID_vs_Notch_Filter.png|thumb|right|]]
在一些控制系统（比如激光的伺服系统），一些系统本身低频的共振（通常是机械共振）会严重影响反馈的带宽。通常来说可以往PI中增加D（微分）来把相位往前拉从而增加带宽，但是通过点阻滤波器将共振点附近的信号滤掉不仅可以显著增加反馈的带宽，还能够拉高低频的增益<ref>{{cite journal |author1=John L. Hall, Jun Ye, M S. Taubman |title=Laser Stabilization |journal=Handbook of Optics, Volume IV |date=February 19, 2017}}</ref>。



== 参见 ==
*[[高通滤波器]]
*[[低通滤波器]]
*[[带通滤波器]]
* [[双二阶滤波器]]

==参考文献==
{{reflist}}

{{Tech-stub}}

[[Category:线性滤波器]]
[[Category:数字信号处理]]
[[Category:滤波器频率响应]]