查看“︁帕累托分布”︁的源代码

{{noteTA
|T=zh-cn:帕累托分布; zh-hk:柏利圖分布; zh-tw:柏拉圖分布;
|G1=Math
|1=zh-cn:帕累托; zh-hk:柏利圖; zh-tw:柏拉圖;
|2=zh-cn:最优;zh-tw:最適
}}
{{expand|time=2013-11-08T04:37:57+00:00}}
{{Probability distribution
|name       =帕累托分布
|type       =密度
|pdf_image  =[[File:Pareto distributionPDF.png|325px|]]
|cdf_image  =[[File:Pareto distributionCDF.png|325px|]]
|parameters =''x<sub>m</sub>'' > 0 <br /> ''k'' > 0 
|support    =<math>x \in [x_\mathrm{m}; +\infty)\!</math>
|pdf        =<math>\frac{k\,x_\mathrm{m}^k}{x^{k+1}}\!</math>
|cdf        =<math>1-\left(\frac{x_\mathrm{m}}{x}\right)^k\!</math>
|mean       =<math>\frac{k\,x_\mathrm{m}}{k-1}\!</math>，<math>k>1</math>
|median     =<math>x_\mathrm{m} \sqrt[k]{2}</math>
|mode       =<math>x_\mathrm{m}\,</math>
|variance   =<math>\frac{x_\mathrm{m}^2k}{(k-1)^2(k-2)}\!</math>，<math>k>2</math>
|skewness   =<math>\frac{2(1+k)}{k-3}\,\sqrt{\frac{k-2}{k}}\!</math>，<math>k>3</math>
|kurtosis   =<math>\frac{6(k^3+k^2-6k-2)}{k(k-3)(k-4)}\!</math>，<math>k>4</math>
|entropy    =<math>\ln\left(\frac{k}{x_\mathrm{m}}\right) - \frac{1}{k} - 1\!</math>
|mgf        =未定义
|char       =<math>k(-ix_\mathrm{m}t)^k\Gamma(-k,-ix_\mathrm{m}t)\,</math>|
}}

'''帕累托分布'''(Pareto distribution)是以[[意大利]]经济学家[[维尔弗雷多·帕累托]]命名的。 是从大量真实世界的现象中发现的[[幂定律]]分布。这个分布在经济学以外，也被称为'''布拉德福分布'''。

在帕累托分布中，如果''X''是一个[[随机变量]]， 则''X''的[[概率分布]]如下面的公式所示：

:<math>{\rm P}(X>x)=\left(\frac{x}{x_{\min}}\right)^{-k}</math>

其中''x''是任何一个大于''x''<sub>min</sub>的数，''x''<sub>min</sub>是''X''最小的可能值（正数），''k''是为正的参数。帕累托分布曲线族是由两个数量参数化的：''x''<sub>min</sub>和''k''。分布密度则为

:<math>p(x) = \left \{ \begin{matrix} 0, & \mbox{if }x < x_{\min}; \\  \\ {k \; x_{\min}^k \over x^{k+1}}, & \mbox{if }x > x_{\min}. \end{matrix} \right.</math>

帕累托分布属于连续概率分布。
“[[齊夫定律]]”, 也称为“[[zeta 分布]]”, 也可以被认为是在离散概率分布中的帕累托分布。 一个遵守帕累托分布的[[随机变量]]的[[期望值]]为 
<math>x_{\min} \; k  \over k-1 </math> (如果 <math> k \leq 1</math>, 期望值为无穷大) 且[[随机变量]]的[[标准差]]为 <math>{x_{\min} \over k-1} \sqrt{k \over k-2}</math> (如果 <math> k \leq 2</math>, 标准差不存在)。

被认为大致是帕累托分布的例子有：
* 财富在个人之间的分布
* 人类居住区的大小
* 对[[维基百科]][[条目]]的访问
* 接近[[绝对零度]]时，[[玻色–爱因斯坦凝聚]]的团簇
* 在互联网流量中文件尺寸的分布
* 油田的石油储备数量
* [[龙卷风]]带来的灾难的数量

== 参见 ==
* [[帕累托法则]]
* [[帕累托插值]]

== 外部链接 ==
* [http://linkage.rockefeller.edu/wli/zipf/reed01_el.pdf William J. Reed: ''帕累托，吉普夫和其他幂次定律''] {{Wayback|url=http://linkage.rockefeller.edu/wli/zipf/reed01_el.pdf |date=20080723152442 }}
* [http://www.sjmmf.org/Default.aspx Guerriero, V. (2012). "Power Law Distribution: Method of Multi-scale Inferential Statistics". Journal of Modern Mathematics Frontier (JMMF) 1: 21–28.] {{Wayback|url=http://www.sjmmf.org/Default.aspx |date=20161021134106 }}

{{常见一元概率分布}}
{{概率分布类型列表}}

{{Authority control}}
[[Category:连续分布]]