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[[File:Pappus area theorem proof2.svg|thumb|暗灰色面積等於淺灰色面積]]

'''帕普斯面積定理'''（{{lang-en|Pappus's area theorem}}）描述為連接[[任意三角形]]三邊形成三個[[平行四邊形]]區域之間的關係。該定理也可以被認為是[[畢氏定理]]的推廣，以發現者[[希臘]][[數學家]][[帕普斯]]命名。

== 定理 ==
給定[[任意三角形]]，其兩個任意[[平行四邊形]]連接到其任意兩側，該定理描述在第三側產生平行四邊形，使得第三個平行四邊形的面積等於其他兩個平行四邊形的面積之和。

設<math>\Delta ABC\,</math>為任意[[三角形]]，''ABDE''與''ACFG''是連接到三角形邊AB與AC的兩個任意平行四邊形。延長的平行四邊形邊DE與FG在H點處相交。線段AH現在「變成」連接到三角形邊BC的第三平行四邊形''BCLM''的邊，即在BC上產生線段BL與CM，使得BL與CM互相平行並且其長度等於AH。以下<math>A</math>表示為平行四邊形的面積：

:<math>A_{ABDE}+A_{ACFG}=A_{BCLM}</math>

該定理從兩方面推廣了畢氏定理。首先它適用於[[任意三角形]]，而不僅適用於[[直角三角形]]，其次它使用平行四邊形而非[[正方形]]。對於任意[[三角形]]兩側的正方形，在第三側產生相等面積的平行四邊形，如果兩側為平行四邊形直角的[[直角邊]]，則第三側（[[斜邊]]）的平行四邊形也是正方形。對於直角三角形，連接到直角腿的兩個平行四邊形在第三側產生相等面積的[[矩形]]，並且如果兩個平行四邊形是正方形，那麼第三側上的矩形也將是正方形。

== 證明 ==
由於具有相同的基本長度與高度，平行四邊形''ABDE''與''ABUH''具有相同的面積，相同的參數適用於平行四邊形''ACFG''與''ACVH''、''ABUH''與''BLQR''、''ACVH''與''RCMQ''。 這已經產生了預期的結果，如下：
:<math>
\begin{align}
  A_{ABDE}+A_{ACFG}\,{} &=A_{ABUH}+A_{ACVH}\\
 &=A_{BLRQ}+A_{RCMQ}\\
 &=A_{BCLM}
\end{align}
</math>

== 參考資料 ==
*{{cite journal|author = Howard Eves|title = Pappus's Extension of the Pythagorean Theorem|journal = The Mathematics Teacher|volume = 51|issue = 7 |date = 1958-11|pages = 544–546 |jstor = 27955752|url = https://www.jstor.org/stable/27955752| archive-url = https://web.archive.org/web/20190922194003/https://www.jstor.org/stable/27955752 |archive-date = 2019-09-22}}
*{{cite book|author = Howard Eves|title = Great Moments in Mathematics (before 1650)|publisher = Mathematical Association of America|year = 1983|isbn = 9780883853108|page = 37|url = https://www.google.co.uk/books/edition/Great_Moments_in_Mathematics_before_1650/9_w5jDPTvCQC?hl=en&gbpv=1&pg=PA37&printsec=frontcover}}
*{{cite book|author = {{le|Eli Maor}}|title = The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History|publisher = Princeton University Press|year = 2007|isbn = 9780691125268|pages = 58–59|url = https://books.google.com/books?id=Z5VoBGy3AoAC&pg=PA58|access-date = 2022-02-16|archive-date = 2020-07-01|archive-url = https://web.archive.org/web/20200701183050/https://books.google.com/books?id=Z5VoBGy3AoAC&pg=PA58|dead-url = no}}
*{{cite book|author1 = Claudi Alsina|author2 =  Roger B. Nelsen|title = Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics|publisher = MAA|year =  2010|isbn = 9780883853481|pages = 77–78|url = https://www.google.co.uk/books/edition/Charming_Proofs/mIT5-BN_L0oC?hl=en&gbpv=1&pg=PA77&printsec=frontcover }}
== 外部連結 ==
*[http://math.ucr.edu/~res/math153/history05f.pdf ''The Pappus Area Theorem''] {{Wayback|url=http://math.ucr.edu/~res/math153/history05f.pdf |date=20200922085121 }}
*[http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/eGallery/problems/Pappus.html '' Pappus theorem''] {{Wayback|url=http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/eGallery/problems/Pappus.html |date=20200925124720 }}

{{Commons category|Pappus&#39;s area theorem}}

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